4.6圆（一）一、学习目标1.了解圆的概念、基本元素、基本性质.2.利用圆的对称性构造图形及利用垂径定理探索圆中相等的线段，相等的弧.3.利用圆周角，圆心角的性质探索圆中相等的角，解决角之间的关系.4.解决点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系相关问题.二、学习重点、难点1.重点:用垂径定理探索圆中相等的量，利用圆周角，圆心角的性质探索角之间的关系.2.难点:利用猜想，观察，类比，归纳，推理解决和圆有关的问题.三、学习过程【课前热身】1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是3.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠C=60°，则∠C的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.45°4.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12m，拱高CD=4m，则拱桥的半径为（）A．6.5mB．9mC．13mD．15m5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15B．28C．29D．346.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为.【知识回顾】1.圆是平面上到定点的距离等于____________的点的集合.2.的三点确定一个圆.任何一个三角形都有一个外接圆，三角形的外接圆的圆心叫做三角形的_______心，它是三角形的________交点.任何一个三角形都有一个内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的_____心，它是三角形的_____交点.3.圆是轴对称图形，是对称轴，圆又是中心对称图形，其对称中心是_______.4.垂直于弦的直径平分________，并且平分此弦所对的__________.5．在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的两条________相等，所对的两条_________相等.6．一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的；直径所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是.7．点和圆有三种位置关系：__________、__________和___________；直线和圆有三种位置关系：_____(第4题)OAB(第6题)（第3题）（第5题）（第2题）MRQABCP___、_________和_________；8．圆的切线的判定：经过直径的_________，并且___________这条直径的直线是圆的切线.圆的切线的性质：圆的切线___________经过___________的________.【典型例题】例1如图，在⊙O中，AC=BD，∠1=45°，求∠2的度数.思考：若连接AC、BD，则AC、BD相等吗？例2如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D.（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.思考：1.你是如何理解四个不同类型的？在求半径的过程中用到了什么数学思想？，2.若连接CD，判断四边形AODC的形状，说明理由？例3如图①、②，已知△ABC，分别作出△ABC的外接圆和内切圆（写出已知、求作、作法）.思考：1.如何过圆上一点作圆的切线？（尺规作图）2.如何过圆外一点作圆的切线？（尺规作图）例4如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A．四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E.（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长.思考：问题（2）的解决除相似外你还有其他方法吗？问题（2）的解决你还有其它不同的思路吗？【反馈训练】1.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是()A．1B．C．D．22.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为()A．25°B．30°C．40°D．50°3.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°ABCDO12ABCOED图①ABC图②ABCABCEFOD（第2题）ABOCD4.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米5.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m．6.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标是（－3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是_______...
