春九年级数学下册 1.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y＝ax2（a＞0）的图象与性质学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学学案VIP免费

1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.阅读教材第5至7页，自学“例1”，掌握用描点法画出函数y=ax2(a＞0)的图象，理解其性质.自学反馈学生独立完成后集体订正①画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线.②在同一坐标系中画出函数y=x2、y=x2和y=2x2的图象.解：略根据y≥0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以(0，0)为对称点，再对称取点.③观察上述图象的特征:形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0,0)，其顶点是最低点(最高点或最低点).④找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0,0).可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.活动1小组讨论例已知函数是关于x的二次函数.(1)求k的值；(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+2＞0，求出k的取值范围，最后由y随x的增大而增大，求出x的取值范围.解:(1)由已知得,解得k=2或k=-3.所以当k=2或k=-3时，函数是关于x的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x≥0时，y随x的增大而增大.抛物线y=ax2中，当a>0时，开口向上，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.下列在二次函数y=x2图象上的一个点是(D)A．(1，0)B．(0，1)C．(1，-1)D．(-1，1)2.已知点A(1，y1)，B(2，y2)在二次函数图象上，则y1、y2的大小关系是(A)A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1与y2的大小关系不确定3.关于函数y=3x2的性质的叙述，错误的是(B)A．图象最低点是原点B．y有最大值C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x<0时，y随x的增大而减小4.二次函数y=ax2的图象经过点(2，4)，则=__1____．5.二次函数y=2x2的图象与x轴的交点是__(0，0)______，与y轴的交点是__(0，0)______．6.函数的图象开口向上，对称轴是y轴，图象最低点坐标是(0，0)．7.对于函数y=x2，点(1，1)在函数图象上，点(-1，1)在函数图象上，即点(m，m2)，（-m，m2）均在这个函数的图象上．由此可知：二次函数y=x2的图象关于____y轴____对称．8.画二次函数的图象，并回答下列问题：(1)当x=1时，函数值是多少？(2)当y=1时，x的值是多少？(3)当x取何值时，y有最小值，最小值是多少？(4)当x>0时，y随x的增大怎样变化？当时呢？解：列表：-3-2-1012313．561．501．5613．5描点和连线略.(1)y=．(2)．(3)x=0时，y有最小值，最小值是0．(4)当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小．活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？