圆内接四边形【学习目标】1.掌握圆内接四边形的性质定理及其证明；2.能用定理解决相关的几何问题。【知识要点】1.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的，这个圆叫做四边形的．2.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角，任意一个外角都等于。【典型例题】例2.△ABC外角∠CAM的平分线与外接圆相交与E，连接BE、CE求证：BE=CE例3.如图,已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与A,C重合),延长BD到E.求证:AD的延长线平分∠CDE.【巩固新知】1.下列关于圆内接四边形叙述正确的有（）①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.DOBAECFCBEADG第3题第4题第5题ＡＤＣＯＢA.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为（）A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝()A．140°B．110°C．70°D．20°4.如图，四边形内接于，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有A．2对B．4对C．6对D．8对（）5.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则.6.圆内接四边形ABCD中，，则.7.如图，⊙O的内接四边形，延长、交于点，若，，，，则,.8.如图，已知四边形内接于圆，延长和相交于，平分，且与分别相交于求证：第2题【拓展练习】1.如图，圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有（）A.5对B.4对C.3对D.2对2.若圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是2∶3∶6，则该四边形内角中最大度数是（）A.1200B.1350C.900D.4503.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则（）A.1:1B.1:2C.2:1D.以上结论都不对4.△ABC的外角∠CAM的平分线与外接圆交于E,N为BC延长线上一点,且CN=CE，EN交圆于D，求证：CE2=CD.EN第1题第3题
