14.1平方根一、平方根的概念★★★一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.如，因为32＝9，所以3是9的平方根，（－3）2＝9，所以－3也是9的平方根，因此3和－3都是9的平方根.1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如16的平方根是±4，25的平方根是±5.2.因为只有0的平方等于0，所以0只有一个平方根，它是0本身.因为任何数的平方都不可能是负数,所以负数没有平方根.3.一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，读作“根号a”.其中，a叫做被开方数.正数a的负的平方根，用符号“”表示，这两个平方根可记为.如3的平方根记作，的平方根记作.点拨：①因为正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以只要知道了这两个平方根中的一个，就能得到它的另一个平方根.②可以说2是4的平方根，也可以说－2是4的平方根，但不能说4的平方根是2，也不能说4的平方根是－2，只能说4的平方根是±2.③因为任何数的平方都是非负数，而a是x的平方，所以a是一个非负数，即a≥0.4.根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根，例如求49的平方根，就是确定哪个数的平方等于49，哪个数的平方等于49，哪个数就是49的平方根.求下列各数的平方根.（1）0.81;(2).根据平方根的意义，求一个数的平方根，就是求哪个数的平方等于这个数.（1）因为0.92＝0.81,(－0.9)2＝0.81，除了0.9和－0.9以外，任何数的平方都不等于0.81，所以0.81的平方根是±0.9.（2）因为，，除了和以外，任何数的平方都不等于，所以的平方根是.点拨：①开平方的结果不一定唯一.一个正数开平方的结果有两个，它们互为相反数；0开平方的结果唯一，就是0；负数不能开平方，所以负数没有平方根.②平方运算可以检验开平方的结果是否正确.二、开平方的概念★求一个数的平方根的运算，叫做开平方1.开平方和加、减、乘、除、乘方一样，也是一种运算，是求平方根的过程，开平方与平方运算互为逆运算.2.只有非负数才能开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.点拨：①由算术平方根的意义知，算术平方根具有双重非负性，即被开方数a≥0，算术平方根≥0.②当有意义时，必有a≥0.三、算术平方根的概念★★把一个正数的正的平方根，叫做这个数的算术平方根.1.（a≥0）表示a的平方根，表示a的算术平方根.如“”表示3的算术平方根.2.0的算术平方根等于0，即＝0.求下列各数的算术平方根和平方根.（1）0;(2)0.09.根据平方根的定义，求数a的平方根，就是求一个数x,使x2＝a,再根据算术平方根的意义，找出其中的非负数平方根即可.（1）因为02＝0,所以0的算术平方根是0，平方根也是0.（2）因为(±0.3)2＝0.09,所以0.09的算术平方根是0.3，平方根是±0.3.
