二次根式第1课时二次根式的相关概念及应用学习目标:1.理解二次根式的概念,能够识别二次根式.2.根据理解二次根式及二次根式中被开方数的非负性.(难点)学习重点:二次根式的概念.学习难点:二次根式及二次根式中被开方数的非负性.知识链接1.若一个正数的平方等于,即,则为的,这个正数为的.2.9的平方根是;9的算术平方根是.新知预习3.(1)2,18,,的算术平方根是怎样表示的?答:__________________________________________________________________________.非负数m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的?答:__________________________________________________________________________.由(1)(2)中得到是式子有怎样的特点?答:我们已遇到的,这样的式子是二次根式.二次根式满足①一定要带,②在二次根式中,被开方数.4.(1)填空()2=_______;()2=______;同理可得:()2=,()2=,()2=______,()2=0,自主学习所以()2=(其中a≥0)(2)_____;=_____;=_____;=_____;____;=_____;=_____;=_____;总结规律,得出:=.自学自测下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、、(x≥0,y≥0)..2.化简(1)(2)(3)(4)四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1:二次根式的相关概念问题1:下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?(1);(2);(3);(4);(5)(x≥0,y≥0);(6);(7).【归纳总结】在判断一个代数式是不是二次根式时,应该在原始形式的基础上进行判断,不能先化简再作判断,如本题=2,是二次根式,但2不是二次根式.【针对训练】下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.问题2:当x是多少时,+在实数范围内有意义?【归纳总结】使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况:一是分母不为零,二是偶次方根的被开方数是非负数,三是零次幂的底数不为零.【针对训练】已知y=-+5,则=________.探究点2:的应用问题1:计算:(1)()2;(2)(2)2;(3)(-3)2.【归纳总结】利用()2(a≥0)计算时,幂的运算法则仍然适用.合作探究【针对训练】探究点3:的应用问题1:化简下列二次根式.(1);(2)(a≥0,b≥0);(3).【归纳总结】(1)若被开方数中含有负因数,则应先化成正因数,如(3)题.(2)将二次根式尽量化简,使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式),即化为最简二次根式(后面学到).【针对训练】计算的值是___________.问题2:如图所示为a,b在数轴上的位置,化简2-+.【归纳总结】利用化简时,先必须弄清楚被开方数的底数的正负性,计算时应包括两个步骤:①把被开方数的底数移到绝对值符号中;②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号.【针对训练】已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.2B.-8C.D.二、课堂小结内容二次根式的形如(a≥0)的式子叫二次根式,根号下的数叫____________.“”称为二次概念根号,根指数为______,可省略.二次根式有意义的条件被开方数(式)为________,即有意义等价于a≥0二次根式的基本性质(1)一个非负数的算术平方根的平方等于它________,即:()2=a(a≥0);(2)一个数的平方的算术平方根等于它的________.即:=|a|=解题策略要判别一个式子是不是二次根式(不要将式子化简)一定要具备两个特征:(1)含根号且根指数为2;(2)被开方数为非负数.1.下列各式中:①,②,③,④,⑤,⑥,一定是二次根式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知,那么的值为()A.-1B.1C.2D.33.为要使二次根式有意义,x应取()A.x>1B.x<1C.x=1D.x=-14.等式成立的条件是()A.a≥2或a≤-2B.a≥2C.a≥-2D.-2≤a<25.计算:6.已知a,b,c在数轴上的位置如图,化简:.当堂检测当堂检测参考答案:CADB5.由题意得a