秋八年级数学上册 15.1 二次根式的相关概念及应用（第1课时）学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学学案VIP免费

二次根式第1课时二次根式的相关概念及应用学习目标：1.理解二次根式的概念，能够识别二次根式.2.根据理解二次根式及二次根式中被开方数的非负性.（难点）学习重点：二次根式的概念.学习难点：二次根式及二次根式中被开方数的非负性.知识链接1.若一个正数的平方等于，即，则为的,这个正数为的.2.9的平方根是；9的算术平方根是.新知预习3.（1）2,18，，的算术平方根是怎样表示的？答：__________________________________________________________________________.非负数m，p+q，t2-1的算术平方根又是怎样表示的？答：__________________________________________________________________________.由（1）（2）中得到是式子有怎样的特点？答：我们已遇到的，这样的式子是二次根式.二次根式满足①一定要带,②在二次根式中，被开方数.4.（1）填空（）2=_______；（）2=______；同理可得：（）2=，（）2=，（）2=______，（）2=0，自主学习所以（）2＝（其中a≥0）（2）_____；=_____；=_____；=_____；____；=_____；=_____；=_____；总结规律，得出：=.自学自测下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．.2.化简（1）（2）（3）（4）四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1：二次根式的相关概念问题1：下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(x≥0，y≥0)；(6)；(7).【归纳总结】在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题＝2，是二次根式，但2不是二次根式.【针对训练】下列式子一定是二次根式的是（）A.B.C.D.问题2：当x是多少时，+在实数范围内有意义？【归纳总结】使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．【针对训练】已知y＝－＋5，则＝________．探究点2：的应用问题1：计算：(1)()2；(2)(2)2；(3)(－3)2.【归纳总结】利用()2(a≥0)计算时，幂的运算法则仍然适用．合作探究【针对训练】探究点3：的应用问题1：化简下列二次根式．(1)；(2)(a≥0，b≥0)；(3).【归纳总结】(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)．【针对训练】计算的值是___________.问题2：如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2－＋.【归纳总结】利用化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．【针对训练】已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A.2B.-8C.D.二、课堂小结内容二次根式的形如(a≥0)的式子叫二次根式，根号下的数叫____________．“”称为二次概念根号，根指数为______，可省略.二次根式有意义的条件被开方数(式)为________，即有意义等价于a≥0二次根式的基本性质(1)一个非负数的算术平方根的平方等于它________，即：()2＝a(a≥0)；(2)一个数的平方的算术平方根等于它的________．即：＝|a|＝解题策略要判别一个式子是不是二次根式(不要将式子化简)一定要具备两个特征：(1)含根号且根指数为2；(2)被开方数为非负数.1.下列各式中：①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知，那么的值为（）A.－1B.1C.2D.33.为要使二次根式有意义，x应取（）A.x>1B.x<1C.x=1D.x=-14.等式成立的条件是（）A.a≥2或a≤-2B.a≥2C.a≥-2D.-2≤a<25.计算：6.已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：.当堂检测当堂检测参考答案：CADB5.由题意得a