课题：锐角的余弦和正切【学习目标】1．理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义．2．能运用余弦、正切的定义解决问题．【学习重点】理解锐角三角函数的意义，用它们进行简单的计算．【学习难点】以函数的角度理解正弦、余弦、正切．情景导入生成问题旧知回顾：1．sin30°＝，sin45°＝．2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角∠A的正弦值不变．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长为．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P64探究：理解：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．【合作探究】如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.求证：(1)＝；＝；(2)当∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比确定吗？它的对边与邻边的比呢？解：(1)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.∴＝，＝；(2)设＝k1，＝k2.由(1)知＝，＝，∴＝＝k1，＝＝k2.即当A确定后，∠A的邻边与斜边的比是一个定值．它的对边与邻边的比也是一个定值，我们把∠A的邻边与斜边比的叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA＝＝；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA＝＝.【自主探究】阅读教材P65例2，完成下列内容：如图，sinA＝，cosA＝，tanA＝．【合作探究】在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝30，试求tanB，sinC的值．解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，BC＝30，∴BD＝DC＝BC＝15.又∵AB＝AC＝20，∴由勾股定理得AD＝5，∴tanB＝＝＝，sinC＝＝＝.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一余弦、正切的定义知识模块二典例精析掌握新知检测反馈达成目标【当堂检测】如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，AC＝2，CD＝1，设∠CAD＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)若∠B＝α，求BD的长．解：(1)∵CD＝1，AC＝2，∴AD＝＝，∴sinα＝，cosα＝，tanα＝；(2)∵∠B＝α，∴tanB＝tanα＝，∵tanB＝，∴BC＝＝＝4.∵CD＝1，∴BD＝BC－CD＝3.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：_______________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
