《一元二次方程》考点聚焦导学1)一元二次方程1.一元二次方程：在整式方程中，只含________个未知数，并且未知数的最高次数是______的方程叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式是____________．其中______叫做二次项的系数，______叫做一次项的系数，______叫做常数项．2)一元二次方程的常用解法3.直接开平方法：形如x2＝a(a≥0)或(x－b)2＝a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法．x2＝a(a≥0)，x＝______；(x－b)2＝a(a≥0)，x＝______．4.配方法：用配方法解一元二次方程，若x2＋px＋q＝0且p2－4p≥0，则(x＋______)2＝－q＋______，x1＝________，x2＝________．5.公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0的求根公式是x＝__________，x1＝__________，x2＝__________．6.因式分解法：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可通过因式分解化为(mx＋p)(nx＋q)＝0，则x1＝______，x2＝______．3)一元二次方程根的判别式7.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝________．(1)Δ＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个______________的实数根；(2)Δ＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个______________的实数根；(1)Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)________实数根；4)一元二次方程的根与系数的关系8.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝______．重点难点突破1.会判断一个方程是否为一元二次方程判断时应先化成一般形式，再根据定义进行判断．2.掌握解一元二次方程的方法一元二次方程的解法主要有两种：①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法．若没有特别说明，解法选择的一般顺序为：直接开平方法―→因式分解法―→公式法―→配方法．任何一个(有解的)一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法较为复杂，除指定外，一般不选用．3.理解根的判别式根的判别式可用来判断一元二次方程根的个数，若b2－4ac＞0，则方程有两个不相等的实根；若b2－4ac＝0，则方程有两个相等的实根，若b2－4ac＜0，则方程无实根．知识归类探究)1)一元二次方程及相关概念例1一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．【思路点拨】―→―→活学活用1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.ax2＋bx＋1＝0B.x2＋＝1C.(x＋1)(x－1)＝0D.x2－2xy＋y2＝1方法技巧：1.确定一元二次方程系数时，先将原方程化为一般形式，再找对应的项，确定该项的系数．2.要判断一个方程是否为一元二次方程可根据定义判断，也可根据一元二次方程的一般形式判定，若经过恒等变形后，符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式就是，否则就不是．2)一元二次方程的解法例2用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为()A.(x＋2)2＝1B.(x－2)2＝1C.(x＋2)2＝9D.(x－2)2＝9【思路点拨】―→―→活学活用2.解方程：x2－2x＝2x＋1.方法技巧：熟练应用解一元二次方程的方法求解．3)一元二次方程根的判别例3如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是________．【思路点拨】用含c的式子表示出根的判别式，再根据根的判别式的性质进行判断．活学活用3.已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为________________．方法技巧：1.不解方程判断根的个数：将方程化为一般式后，利用b2－4ac的情况判断.2.根据根的情况，求字母的取值范围：利用b2－4ac的情况解等式或不等式即可．4)根与系数的关系例4已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是()A.a＝－3，b＝1B.a＝3，b＝1C.a＝－，b＝－1D.a＝－，b＝1【思路点拨】由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根与系数关系x1＋x2＝－，x1x2＝可以得到本题中关于a、b的两个方程，解得a、b的值．活学活用4.下列一元二次方程中两实数根的和为－4的是()A.x2＋2x－4＝0B.x2－4x＋4＝0C.x2＋4x＋10＝0D.x2＋4x－5＝0方法技巧：判别各项系数，熟记公式，注意符号，由求根公式出发，有机地理解根与系数的关系，切忌死记硬背．课堂过关检测1.方程(x－2)2＝9的解为()A.x1＝5，x2＝1B.x1＝5...
