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秋九年级数学上册 2.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程导学案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

秋九年级数学上册 2.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程导学案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学学案_第1页
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第2课时选用合适方法解一元二次方程1.理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.2.能结合具体方程选择合理的方法求解,培养探究问题和解决问题的能力.自学指导阅读教材第40至41页,完成预习内容.问题你打算用什么方法解下列一元二次方程?并简要说明理由.①(2x+1)2=3根据平方根的意义解;②t2-3t=0因式分解法;③y2-6y+1=0公式法或配方法;④(5x-1)2=3(5x-1)因式分解法.(1)若给定的方程易化为(mx+n)2=a(a≥0)的形式,可根据平方根的意义解一元二次方程;(2)若给定的方程易于因式分解,可用因式分解法;(3)公式法和配方法适合所有一元二次方程,公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙.知识探究怎样才能找到解一元二次方程的最佳方法?解一元二次方程x2+x-3=0最合适的方法是(D)A.用平方根的意义求B.因式分解法C.配方法D.公式法自学反馈用适当方法解下列方程:①4x2-3x=0;②3(x+1)2=3.63;解:原方程可化为解:原方程可化为x(4x-3)=0.(x+1)2=1.21.x=0或4x-3=0,x+1=±1.1,∴x1=0,x2=.∴x1=0.1,x2=-2.1.③x2+4x-1=0;④x2-5x+1=0.解:原方程可化为解:b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21,x2+4x+22-22-1=0.∴x==,(x+2)2=5,∴x1=,x2=.∴x+2=±,∴x1=-2+,x2=-2-.活动1小组讨论例1解方程:(x-5)2-4(x-5)(3-x)+4(3-x)2=0.解:原方程可化为[(x-5)-2(3-x)]2=0.∴[(x-5)-2(3-x)]=0,即3x-11=0.∴x1=x2=.注意本例中的方程可以试用多种方法.活动2跟踪训练1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(D)A.-1B.0C.1和2D.-1和22.用配方法解下列方程,配方正确的是(D)A.2y2﹣7y﹣4=0可化为B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8C.x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=43.方程4(2x﹣3)2=25的根是(D)A.B.C.D.或4.下列说法正确的是(D)A.解方程x2=0.04得x1=0.02,x2=﹣0.02B.一元二次方程x2=6x的根是x=3C.方程4x2﹣x=0可以转化为(2x﹣)2=D.方程x2﹣4x=0的解是x1=0,x2=45.若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1,则另一个根为(C)A.2B.﹣1C.D.6.用公式法解一元二次方程时,一般要先计算b2﹣4ac的值.请问用公式法解一元二次方程﹣x2+5x=3时b2﹣4ac的值为13.7.把方程x2+6x﹣5=0配方,得(x+a)2=b的形式,则所得的方程为(x+3)2=14.8.一元二次方程2x2-3x+1=0的解为____x1=1,x2=_.9.选择合适的方法解下列方程:(1)(x+2)2﹣9=0;(2)2x2+3x﹣3=0;解:x1=1,x2=﹣5.解:,因此x1=,x2=.(3)2x2=x+1;(4)x2+3=3(x+1).解:x1=1,x2=.解:x1=0,x2=-3.活动3课堂小结在解一元二次方程时,首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程;其次考虑因式分解法,因为这种方法最快捷;再次考虑配方法和公式法.而在使用平方根的意义求解和因式分解法时,经常用到整体思想.教学至此,敬请使用《名校课堂》相应课时部分.

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