秋九年级数学上册 2.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

第2课时选用合适方法解一元二次方程1．理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．2．能结合具体方程选择合理的方法求解，培养探究问题和解决问题的能力．自学指导阅读教材第40至41页，完成预习内容.问题你打算用什么方法解下列一元二次方程？并简要说明理由．①(2x＋1)2＝3根据平方根的意义解；②t2－3t＝0因式分解法；③y2－6y＋1＝0公式法或配方法；④(5x－1)2＝3(5x－1)因式分解法．(1)若给定的方程易化为(mx＋n)2＝a(a≥0)的形式，可根据平方根的意义解一元二次方程；(2)若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法；(3)公式法和配方法适合所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙．知识探究怎样才能找到解一元二次方程的最佳方法？解一元二次方程x2＋x－3＝0最合适的方法是(D)A．用平方根的意义求B．因式分解法C．配方法D．公式法自学反馈用适当方法解下列方程：①4x2－3x＝0；②3(x＋1)2＝3.63；解：原方程可化为解：原方程可化为x(4x－3)＝0.(x＋1)2＝1.21.x＝0或4x－3＝0,x＋1＝±1.1，∴x1＝0，x2＝.∴x1＝0.1，x2＝－2.1.③x2＋4x－1＝0;④x2－5x＋1＝0.解：原方程可化为解：b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，x2＋4x＋22－22－1＝0.∴x＝＝，(x＋2)2＝5,∴x1＝，x2＝.∴x＋2＝±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.活动1小组讨论例1解方程：(x－5)2－4(x－5)(3－x)＋4(3－x)2＝0.解：原方程可化为[(x－5)－2(3－x)]2＝0.∴[(x－5)－2(3－x)]＝0，即3x－11＝0.∴x1＝x2＝.注意本例中的方程可以试用多种方法.活动2跟踪训练1.一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(D)A．－1B．0C．1和2D．－1和22.用配方法解下列方程，配方正确的是(D)A．2y2﹣7y﹣4=0可化为B．x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8C．x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16D．x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=43．方程4(2x﹣3)2=25的根是(D)A．B．C．D．或4.下列说法正确的是(D)A．解方程x2=0．04得x1=0．02，x2=﹣0．02B．一元二次方程x2=6x的根是x=3C．方程4x2﹣x=0可以转化为(2x﹣)2=D．方程x2﹣4x=0的解是x1=0，x2=45．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为(C)A．2B．﹣1C．D．6.用公式法解一元二次方程时，一般要先计算b2﹣4ac的值．请问用公式法解一元二次方程﹣x2+5x=3时b2﹣4ac的值为13．7.把方程x2+6x﹣5=0配方，得(x+a)2=b的形式，则所得的方程为(x+3)2=14．8.一元二次方程2x2－3x+1=0的解为____x1=1，x2=_．9.选择合适的方法解下列方程：(1)(x+2)2﹣9=0；(2)2x2+3x﹣3=0；解：x1=1，x2=﹣5.解：，因此x1=，x2=．(3)2x2=x+1；(4)x2+3=3(x+1)．解：x1=1，x2=．解：x1=0，x2=－3．活动3课堂小结在解一元二次方程时，首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程；其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷；再次考虑配方法和公式法．而在使用平方根的意义求解和因式分解法时，经常用到整体思想．教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.