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九年级数学上册 25.4 第3课时 利用三边关系判定两三角形相似导学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

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25.4相似三角形的判定第3课时利用三边关系判定两三角形相似学习目标:1.学习并掌握相似三角形判定定理3.2.学会相似三角形的判定定理3的应用.学习重点:准确找出相似三角形的对应边.学习难点:掌握相似三角形判定定理3及其应用.一、知识链接1.类比全等三角形的判定方法,结合学过的证明两个三角形相似的方法,填一填两角两边+夹角三边直角三角形全等AAS或ASASASSSSHL相似两角对应相等两边对应成比例,夹角相等猜想1:三边_________?猜想2:直角边、斜边__________?二、新知预习2.如图,在半透明的纸上画一个△ABC,使AB=1.5cm,AC=2.5cm,BC=2cm,在画一个△A'B'C',使得A'B'=3cm,A'C'=5cm,B'C'=4cm.比较△ABC和△A'B'C'各个角,它们对应相等吗?这两个三角相似吗?答:________________________________________.我们可以初步确定猜想:三边对应成比例的两个三角形________.三、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1:利用三边的关系判定相似三角形【证明猜想1】已知在△ABC和△A1B1C1中,.求证:△ABC∽△A1B1C1.补全下面证明过程:自主学习合作探究证明:如图,在三角形A1B1C1的边A1B1上截取A1E=AB,作EF∥B1C1交A1C1于点,则△A1EF∽△A1B1C1,所以._____________________________________________________________,∴△ABC≌△A1EF.∴△ABC∽△A1B1C1.【归纳】三条边对应成比例的两个三角形相似.例1:已知△ABC的三边长分别为1,,,△DEF的三边长分别为,,2,试判断△ABC与△DEF是否相似.【归纳总结】已知两个三角形三边的大小,要判断它们是否相似,关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中,最短(长)边与最短(长)边是对应边,所以在判定两个三角形的三边是否成比例时,应先确定边的大小,以便找准对应关系.【针对训练】1.已知:AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A´B´=12cm,B´C´=18cm,A´C´=21cm.试判断△ABC与△DEF是否相似.2.如图所示,在△ABC中,点D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点,AD=3,AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15.根据以上条件,你认为∠B=∠AED吗?并说明理由.EF3.如图,在△ABC和△ADE中,==,∠BAD=20°,求∠CAE的度数.探究点2:利用边判定直角三角形相似【证明猜想2】已知,如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,.求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.思路分析:结合勾股定理,利用三边对应成比例证明,可设=k,则只需证=k.证明:【归纳】直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.问题:如图所示,在单位长度为1的网格中,相似的三角形有哪些?【归纳总结】(1)各个图形中的三角形均为格点三角形,可以根据勾股定理求出各边的长,然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似;(2)判断三边是否成比例,可以将三角形的三边长按大小顺序排列,然后分别计算他们对应边的比,最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.二、课堂小结判定3三条边对应成比例的两个三角形相似.直角三角形相似的基本类型图1中,_____=_____,△ACB∽△CDB._____=_____,△ACB∽△ADC._____=_____,△CDB△ADC.图2中,∠1=∠2,则____=_____,△AEB∽△CED.图3中,_____=_____,△AEB∽△DEC.1.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当DEF的另一边长是下面哪一组时,这两个三角形相似()A.2cm3cmB.4cm5cmC.5cm6cmD.6cm7cm2.一三角形三边长是3、5/7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其他两边之和是________.3.如图所示的两个三角形相似吗?请证明.4.如图甲,小正方形的边长均为1,则乙图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是哪一个图形?当堂检测参考答案:1.C2.213.相似.证明略.4.由甲图可知AC==,BC=2,AB==.同理,图①中,三角形的三边长分别为1,,2;同理,图②中,三角形的三边长分别为1,,;同理,图③中,三角形的三边长分别为,,3;同理,图④中,三角形的三边长分别为2,,.∵===,∴图②中的三角形与△ABC相似.当堂检测

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