27.2.1三角形相似第4课时两角分别相等的两个三角形相似一、学习目标：1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题.二、学习重难点：重难点：会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．探究案三、教学过程复习巩固三角形的内角和是多少度？课堂探究知识点一：两角分别相等的两个三角形相似观察你与老师的直角三角尺,相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？归纳总结思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？例题解析例1如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.归纳总结小试牛刀1.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．2.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________．课堂探究知识点二：直角三角形三角形相似的判定两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.归纳总结例题解析：例2在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9归纳总结小试牛刀1.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC.2.如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5m，AB＝10m.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2m/s.运动时间为ts.(1)当t为何值时，△AMN的面积为6m2?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．随堂检测1．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()ABCD2．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()A.B.C.D.3．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AM＝.4．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为．5．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝________时，△ABC∽△A′B′C′.6．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6cm和cm，这两个直角三角形________(填“是”或“不是”)相似三角形．7．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形________(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．8.如图，在边长为9的等边△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，求AE的长．课堂小结1．三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题．我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案复习巩固180°课堂探究三个内角对应相等.相似三角形的判别方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．例题解析例1解： ED⊥AB，...
