八年级数学上册 12.1.4 同底数幂的除法学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

4.同底数幂的除法学前温故1．同底数幂的乘法法则是什么？2．你能根据103×108＝1011改编成两道除法算式吗？你有什么发现？新课早知1．同底数幂相除，底数____，指数____，用公式表示为：________(a≠0，m、n为正整数，且m＞n)．特别地，当m＝n时，am÷an＝____.2．(2010上海中考)计算：a3÷a2＝__________.答案：学前温故1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m、n为正整数)．2．1011÷103＝108；1011÷108＝103.从中可以发现，同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减．新课早知1．不变相减am÷an＝am－n12．a1．同底数幂的除法的应用【例1】计算：(1)(－a)4÷(－a)2；(2)(－a)8÷(－a5)；(3)(2a－b)7÷(b－2a)4.分析：(1)题可直接利用同底数幂的除法法则进行计算；(2)题不是同底数的幂，应先化成同底数的幂，再利用法则计算；(3)题可将(2a－b)或(b－2a)看作一个整体，把它们转化成同底数幂的除法．解：(1)(－a)4÷(－a)2＝(－a)4－2＝(－a)2＝a2；(2)(－a)8÷(－a5)＝a8÷(－a)5＝－(a8÷a5)＝－a3；(3)(2a－b)7÷(b－2a)4＝(2a－b)7÷(2a－b)4＝(2a－b)3.点拨：(1)只有底数相同时，才能利用同底数幂的除法法则计算，当底数互为相反数时，可依据幂的性质，转化为同底数后，才能利用法则．(2)切忌出现底数也相除的情况．2．幂的运算性质的逆用【例2】如果xm＝4，xn＝8(m，n为自然数)，那么x3m－n的值是()．A．B．4C．8D．56分析：根据同底数幂的除法逆向思考可知，x3m－n＝x3m÷xn，而x3m＝(xm)3，所以将xm＝4，xn＝8代入可求得x3m－n＝x3m÷xn＝(xm)3÷xn＝43÷8＝8，故选C．答案：C点拨：对于幂的运算，应用逆向思维，常常将一些复杂的问题简单化．1．计算x6÷x2的结果是()．A．x3B．x4C．x8D．x122．下列各式中，计算结果等于x6的是()．A．x3＋x3B．x8－x2C．x6·xD．x9÷x33．下列各式计算错误的是()．A．x2·x2＝x4B．x2＋x2＝2x2C．x2÷x2＝1D．(－x)3÷(－x)＝－x24．化简a3÷a2÷a的结果是()．A．1B．0C．aD．a65．下列各式中，正确的是()．A．x5÷x＝x5B．(－a4)÷a3＝(－a)4－3＝－aC．(－x)7÷(－x)5＝(－x)2＝－xD．x7÷x2＝x56．(2010浙江湖州中考)计算：a2÷a＝__________.7．填上适当的指数或底数：a()·a10＝a20；(－a)8÷()3＝－a5.8．计算下列各题：(1)x10÷x8；(2)(－b)7÷(－b)3；(3)(x＋y)6÷(x＋y)2；(4)a3m－5÷a5－m；(5)(－y2)3÷y6·y3；(6)x5·(x3)4÷x10.答案：1．B2.D3.D4.A5.D6．a7.10－a8．解：(1)x2；(2)b4；(3)(x＋y)4；(4)a4m－10；(5)原式＝－y6÷y6·y3＝－y6－6＋3＝－y3；(6)原式＝x5·x12÷x10＝x5＋12－10＝x7.