4.同底数幂的除法学前温故1.同底数幂的乘法法则是什么?2.你能根据103×108=1011改编成两道除法算式吗?你有什么发现?新课早知1.同底数幂相除,底数____,指数____,用公式表示为:________(a≠0,m、n为正整数,且m>n).特别地,当m=n时,am÷an=____.2.(2010上海中考)计算:a3÷a2=__________.答案:学前温故1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m、n为正整数).2.1011÷103=108;1011÷108=103.从中可以发现,同底数幂的除法运算,底数不变,指数相减.新课早知1.不变相减am÷an=am-n12.a1.同底数幂的除法的应用【例1】计算:(1)(-a)4÷(-a)2;(2)(-a)8÷(-a5);(3)(2a-b)7÷(b-2a)4.分析:(1)题可直接利用同底数幂的除法法则进行计算;(2)题不是同底数的幂,应先化成同底数的幂,再利用法则计算;(3)题可将(2a-b)或(b-2a)看作一个整体,把它们转化成同底数幂的除法.解:(1)(-a)4÷(-a)2=(-a)4-2=(-a)2=a2;(2)(-a)8÷(-a5)=a8÷(-a)5=-(a8÷a5)=-a3;(3)(2a-b)7÷(b-2a)4=(2a-b)7÷(2a-b)4=(2a-b)3.点拨:(1)只有底数相同时,才能利用同底数幂的除法法则计算,当底数互为相反数时,可依据幂的性质,转化为同底数后,才能利用法则.(2)切忌出现底数也相除的情况.2.幂的运算性质的逆用【例2】如果xm=4,xn=8(m,n为自然数),那么x3m-n的值是().A.B.4C.8D.56分析:根据同底数幂的除法逆向思考可知,x3m-n=x3m÷xn,而x3m=(xm)3,所以将xm=4,xn=8代入可求得x3m-n=x3m÷xn=(xm)3÷xn=43÷8=8,故选C.答案:C点拨:对于幂的运算,应用逆向思维,常常将一些复杂的问题简单化.1.计算x6÷x2的结果是().A.x3B.x4C.x8D.x122.下列各式中,计算结果等于x6的是().A.x3+x3B.x8-x2C.x6·xD.x9÷x33.下列各式计算错误的是().A.x2·x2=x4B.x2+x2=2x2C.x2÷x2=1D.(-x)3÷(-x)=-x24.化简a3÷a2÷a的结果是().A.1B.0C.aD.a65.下列各式中,正确的是().A.x5÷x=x5B.(-a4)÷a3=(-a)4-3=-aC.(-x)7÷(-x)5=(-x)2=-xD.x7÷x2=x56.(2010浙江湖州中考)计算:a2÷a=__________.7.填上适当的指数或底数:a()·a10=a20;(-a)8÷()3=-a5.8.计算下列各题:(1)x10÷x8;(2)(-b)7÷(-b)3;(3)(x+y)6÷(x+y)2;(4)a3m-5÷a5-m;(5)(-y2)3÷y6·y3;(6)x5·(x3)4÷x10.答案:1.B2.D3.D4.A5.D6.a7.10-a8.解:(1)x2;(2)b4;(3)(x+y)4;(4)a4m-10;(5)原式=-y6÷y6·y3=-y6-6+3=-y3;(6)原式=x5·x12÷x10=x5+12-10=x7.