九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

27.1图形的相似一、学习目标：1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．二、学习重难点：重点：理解成比例线段的概念，会确定线段的比．探究案三、合作探究1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中若∠A=∠A1;∠B=∠B1;∠C=∠C1；∠D=∠D1．ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．例题解析：例1.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．例2.下列各组中的四条线段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．例3.已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d＝()A．1mB．10mC.mD.m方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．随堂检测1．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．2．若则x＝______．,571xx3．若则______．4．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．5.如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值．6.如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？课堂小结1.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．,532zyxxzyx2反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.2.对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意：（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段a,b,c,d成比例，记作ab=cd或a:b=c:d；（3）若四条线段满足ab=cd，则有ad=bc．我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案合作探究（1）相等相等相等相等相似（2）对应边全等全等例题解析例1解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．例2解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.例3解析：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝＝＝10(m)．故选B.随堂检测1．3∶2．2．253．1．4．1000．5.解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，＝＝，所以＝＝，所以a＝5，b＝18.在四边形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°.6.不相似．∵矩形ABCD中，AB＝1.5m，AD＝3m，镶在其外围的木质边框宽75cm＝0.75m，∴EF＝1.5＋2×0.75＝3m，EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴＝＝，＝＝.∵≠，∴内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似．