22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时一、学习目标：1、会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k；2、会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；二、学习重难点：重点：会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；难点：会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k探究案三、教学过程活动1：小组合作问题1怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？问题2你能说出的对称轴及顶点坐标吗？问题3二次函数可以看作是由怎样平移得到的？答：问题4如何用描点法画二次函数的图象？解:问题5结合二次函数的图象，说出其性质活动2：例题解析例1画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质.练一练：求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.思考我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质例2已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1B．b≤－1C．b≥1D．b≤1填一填填表：二次函数顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5随堂检测1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是.3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案活动1：小组合作问题1配方可得问题2答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）问题3答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4解:先利用图形的对称性列表然后描点画图，得到图象如图.问题5当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.例题解析例1解:函数通过配方可得，先列表：然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.练一练解：因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).思考归纳总结一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线如果a>0,当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大.如果a<0,当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小.例2D解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.填一填随堂检测1.D2.（2）3.B4.（1）直线x=3，（2）直线x=8，（3）直线x=1.25，（4）直线x=0.5，
