九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定（二）导学案 人教新课标版VIP专享VIP免费

27.2.1相似三角形的判定（二）导学案（2010-12-6）教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．能够用来解决简单的问题．2．经历两个三角形相似的探索过程。3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确地判定三角形是否相似．新课导学一．复习引入：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？二．自主探究：思考1：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？探究1任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？小组内交流你的探索成果并尝试证明你的结论分析点拨：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E∆A1DE∽∆A1B1C1。A1D=AB，A1E=AC，DE=BC∆A1DE≌∆ABC∆ABC∽∆A1B1C1归纳：（判定定理1）如果两个三角形的三组对应边的比，那么这两个三角形相似。应用格式：(填空)如图，∵=∴∆ABC∽∆A1B1C1思考2：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？探究2利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？延伸问题：改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？归纳：（判定定理2）如果两个三角形的两组对应边的比，并且相应的夹角，那么这两个三角形相似。应用格式：(填空)如图，∵==k，∠A=∠A1∴∆ABC∽∆A1B1C1定理的证明能否完成，小组内交流你的方法吧!已知：∠A=∠A1，==k证明：∆ABC∽∆A1B1C1讨论：对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。如果不相似，请举出反例。（先独立思考，再进行小组交流）三、尝试应用：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm.（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A1B1=12cm，B1C1=18cmA1C1=21cm.四、补偿提高：1、图中的两个三角形是否相似?2、根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：∠A＝400，AB=8cm，AC=15cm，∠A1＝400，A1B1=16cm，A1C1=30cm。五、课堂小结：本节课你有哪些收获与困惑？六、达标检测：（第1、2题各15分，第3题20分，共50分）1、如果△ABC∽△，AB=4，BC=7，A′B′=6，则B′C′=___2、根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A1B1=16cm，B1C1=12.8cmA1C1=25.6cm。3、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为4、5、6，另一个的一边为2，它的另两边应是多少？你有几种答案？七、作业设计：课本习题27.2第2、3两题。预习下一课时内容。