第2课时二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质1．抛物线y＝a(x＋h)2与y＝ax2的形状、开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同．抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝ax2沿x轴方向平移|h|个单位得到，当h＞0时，向左平移；当h＜0时，向右平移．2．抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴为x＝－h，当a＞0，x＜－h时，函数值y随x值的增大而减小，当a＞0，x＞－h时，函数值y随x值的增大而增大；当a＜0，x＜－h时，函数值y随x值的增大而增大，当a＜0，x＞－h时，函数值y随x值的增大而减小．3．抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是x＝－h，顶点坐标是(－h,0)，当a＞0时，抛物线y＝a(x＋h)2取得最小值，最小值为0；当a＜0时，抛物线y＝a(x＋h)2取得最大值，最大值为0.4．把函数y＝－3x2的图象沿x轴向左平移5个单位，得到的图象的解析式为()．A．y＝－3x2＋5B．y＝－3x2－5C．y＝－3(x＋5)2D．y＝－3(x－5)2答案：C5．抛物线y＝－3(x－2)2的对称轴为()．A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线y＝2D．直线y＝－2答案：A形如y＝a(x＋h)2的图象和性质【例题】已知函数y＝x2，y＝(x－4)2和y＝(x＋2)2.(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)分析分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x－4)2和y＝(x＋2)2?解：(1)画图象如下，从左到右依次为y＝(x＋2)2，y＝x2，y＝(x－4)2.(2)如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝x2向上x＝0(0,0)y＝(x－4)2向上x＝4(4,0)y＝(x＋2)2向上x＝－2(－2,0)(3)分别由抛物线y＝x2向右平移4个单位、向左平移2个单位得到．函数y＝(x＋2)2的图象可以看作由函数y＝(x－4)2的图象向左平移6个单位得到．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第7题1．抛物线y＝5(x＋1)2的对称轴和顶点坐标分别是()．A．x＝1，(0,1)B．x＝－1，(0，－1)C．x＝1，(1,0)D．x＝－1，(－1,0)答案：D2．将抛物线y＝－(x－1)2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是()．A．y＝－(x－3)2B．y＝－(x＋1)2C．y＝－(x－2)2D．y＝－(x＋2)2答案：B3．抛物线y＝3(x－1)2不经过的象限是()．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限答案：C4．顶点为(－4,0)，开口方向、大小、形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线所对应的函数解析式是()．A．y＝(x－4)2B．y＝(x＋4)2C．y＝－(x－4)2D．y＝－(x＋4)2答案：B5．将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2＝__________.答案：2(x－2)26．抛物线y＝－(x－1)2中，当x______时，y随x的增大而减小；当x________时，y随x的增大而增大．答案：＞1＜17．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与y＝(x－2)2相同．请写出这条抛物线的解析式．解：由题意可知a＝3，顶点坐标为(2,0)，∴抛物线的解析式为y＝3(x－2)2.
