第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质1.抛物线y=a(x+h)2与y=ax2的形状、开口大小和开口方向相同,只是图象位置不同.抛物线y=a(x+h)2可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移|h|个单位得到,当h>0时,向左平移;当h<0时,向右平移.2.抛物线y=a(x+h)2的对称轴为x=-h,当a>0,x<-h时,函数值y随x值的增大而减小,当a>0,x>-h时,函数值y随x值的增大而增大;当a<0,x<-h时,函数值y随x值的增大而增大,当a<0,x>-h时,函数值y随x值的增大而减小.3.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是x=-h,顶点坐标是(-h,0),当a>0时,抛物线y=a(x+h)2取得最小值,最小值为0;当a<0时,抛物线y=a(x+h)2取得最大值,最大值为0.4.把函数y=-3x2的图象沿x轴向左平移5个单位,得到的图象的解析式为().A.y=-3x2+5B.y=-3x2-5C.y=-3(x+5)2D.y=-3(x-5)2答案:C5.抛物线y=-3(x-2)2的对称轴为().A.直线x=2B.直线x=-2C.直线y=2D.直线y=-2答案:A形如y=a(x+h)2的图象和性质【例题】已知函数y=x2,y=(x-4)2和y=(x+2)2.(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象;(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)分析分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=x2得到抛物线y=(x-4)2和y=(x+2)2?解:(1)画图象如下,从左到右依次为y=(x+2)2,y=x2,y=(x-4)2.(2)如下表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0(0,0)y=(x-4)2向上x=4(4,0)y=(x+2)2向上x=-2(-2,0)(3)分别由抛物线y=x2向右平移4个单位、向左平移2个单位得到.函数y=(x+2)2的图象可以看作由函数y=(x-4)2的图象向左平移6个单位得到.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第7题1.抛物线y=5(x+1)2的对称轴和顶点坐标分别是().A.x=1,(0,1)B.x=-1,(0,-1)C.x=1,(1,0)D.x=-1,(-1,0)答案:D2.将抛物线y=-(x-1)2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是().A.y=-(x-3)2B.y=-(x+1)2C.y=-(x-2)2D.y=-(x+2)2答案:B3.抛物线y=3(x-1)2不经过的象限是().A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限答案:C4.顶点为(-4,0),开口方向、大小、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数解析式是().A.y=(x-4)2B.y=(x+4)2C.y=-(x-4)2D.y=-(x+4)2答案:B5.将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2=__________.答案:2(x-2)26.抛物线y=-(x-1)2中,当x______时,y随x的增大而减小;当x________时,y随x的增大而增大.答案:>1<17.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与y=(x-2)2相同.请写出这条抛物线的解析式.解:由题意可知a=3,顶点坐标为(2,0),∴抛物线的解析式为y=3(x-2)2.