特殊平行四边形（三）一、学习目标1.再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展推理论证的能力。思考题1：平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？2.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。思考题2：等腰梯形的中点四边形是什么特殊四边形？如何验证？二、问题与例题问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？问题2：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？问题3：在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？三、目标检测1.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长。2.如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？把练习2进行了以下的拓展：（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？四、配餐作业A组巩固基础1．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形2．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则的长为（）A．2B．3C．4D．53．在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对B组强化训练1．若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为．2．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．3．在等腰梯形ABCD中，E是底BC的中点，△ADE与△BCE全等吗？为什么？4．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．C组拓展延伸1．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．ACBDE
