锐角三角函数——正切【学习目标】1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．2．熟记30°、45°、60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角．【学习重点】正切的概念，30°、45°、60°角的正切值．【学习难点】会利用30°、45°、60°角的正切值解决有关的计算题。情景导入生成问题提问：在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值是一个常数．想一想：这个锐角的邻边与对边的比值是否也是一个常数呢？那么，你能设计一个方案来证明我们的猜想是否正确吗？自学互研生成能力阅读教材P117，完成下面的填空：归纳：(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，α的对边与邻边的比值为一个常数．(2)在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα＝．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则tanA＝，tanB＝，tanA·tanB＝1．归纳：在直角三角形中如果有一个锐角等于α，那么另一个锐角等于(90°－α)，于是tanα·tan(90°－α)＝1．【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a＝12，b＝5，求∠A、∠B的正弦值、余弦值和正切值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以c＝＝＝13，所以sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝，tanB＝＝.知识模块二tan30°，tan60°，tan45°的值阅读教材P118，完成下面的内容：归纳：1.(1)tan30°＝，tan60°＝，tan45°＝1．(2)把tan30°、tan60°、tan45°按从大到小的顺序排列：tan60°>tan45°>tan30°.(3)你发现有什么规律吗？对于任意锐角α，都有tanα>0；任意锐角α的正切值随角度的变大而相应变大．2．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数．3．30°、45°、60°的三角函数值：α30°45°60°sinαcosαtanα1【例2】计算：(1)sin30°＋cos30°·tan60°.(2)cos60°－3tan30°＋tan60°＋2sin245°.(3)tan45°＋2sin60°·tan60°－.解：(1)原式＝＋×＝2.(2)原式＝－3×＋＋2×＝.(3)原式＝1＋2××－＝4－.阅读教材P118～P119“做一做”，完成下面的内容：【例3】(1)用计算器求tan58°的值．(精确到0.0001)解：依次输入：“tan”、“58”，显示结果为1.6003….tan58°≈1.6003.(2)已知tanα＝1.2868，求α的值．(精确到分)解：依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“tan”、“1.2868”，显示结果为52°9′.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一正切的概念知识模块二tan30°，tan60°，tan45°的值知识模块三用计算器计算任意锐角的正切值检测反馈达成目标1．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于(C)A.B.C.D.2．已知tanα＝0.3249，则α约为(B)A．17°B．18°C．19°D．20°3．在△ABC中，已知＋|tanB－1|＝0，则∠C等于(D)A．30°B．45°C．60°D．105°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sinA、cosA、tanA.解：AB＝＝25，∴sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
