22.1圆的有关概念名师导学典例分析例1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边的中点D与⊙A的位置关系是()A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定思路分析:根据题意画出图形,只需计算点D与圆心A的距离AD,比较AD与AC的大小即可.∵AC=2,BC=4,∴斜边.∵D为斜边AB的中点,∴,∴点D在⊙A外.答案：A例2如图22－1－1,⊙O的半径为2,∠AOC=90°,则图中阴影部分的面积是______.思路分思：图中阴影部分为弓形,所对圆心角为90°.故S阴影=S扇形AOC－S△AOC.解：∵r=2,∠AOC=90°,S阴影=S扇形AOC－S△AOC,∴.例3菱形四条边的中点是否在同一个圆上?如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.思路分析：这是共圆问题,结合文字语言,画出图形,写出已知、求证、证明,关键是抓住这几个点到对角线的交点(即定点)的距离相等,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半证出结论.已知：如图22－1－2,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：E、F、G、H四个点在以点O为圆心的同一个圆上.证明：联结OE,OF,OG,OH.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA.∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴OE=OF=OG=OH=.∴E、F、G、H四个点在以O为圆心,为半径的圆上.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：本题重在考查点与圆的位置关系.结合图形算出点D到圆心A的距离,再与⊙A的半径进行比较即可.2方法点拨：通常把弓形面积转化成扇形面积与三角形面积的差(或和)进行求解.3方法点拨：本题是一道共圆问题的证明.利用圆的定义,在平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.首先找到定点,再确定定长.本题证明E、F、G、H到O点的距离相等即可.
