第1课时课题余角与补角学习目标1.在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。2.了解方位角,能确定具体物体的方位。学法指导巩固角的运算,在此基础上研究互为余角、互为补角的定义。课前预习1.互为余角或补角的两个角有怎样的关系?若已知任意一个角α,那么它的余角与补角如何表示?2.所有的角都有余角与补角吗?若不是,那么什么范围内的角才有余角与补角呢?806546442510课堂导学一、引入新课:让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工。设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解:1、探究互为余角的定义:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、练习⑴:图中给出的各角,那些互为余角?3、探究互为补角的定义:如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角17012010015080103060课堂导学是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。4、练习⑵:(1)图中给出的各角,哪些互为补角?(2)填下列表:∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°。(3)填空:①70°的余角是,补角是。②∠(∠<90°)的它的余角是,它的补角是。重要提醒:ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)课堂导学锐角∠的余角是(90°—∠)∠的补角是(180°—∠)ⅱ互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。5、例题展示:例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。解:设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°),余角是(90°-x°)。根据题意得:(180-x°)=4(90-x°)解之得:x=60答:这个角的度数是60°。6、练习⑶:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?7、探究补角的性质:如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?学生探究,﹙模型演示﹚得出结果:∠2=∠4补角性质:同角或等角的补角相等。8、探究余角的性质:﹙模型演示﹚如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4西北西南东南东北北西南东课堂导学相等吗?为什么?学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4余角性质:同角或等角的余角相等9、例题展示:例2:如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?解:∠1=∠3∵∠1+∠2=∠COD=90°∠3+∠2=∠AOB=90°∴∠1=∠3(等角的余角相等)10.方位角:(1)认识方位:正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。(2)找方位角:ⅰ乙地对甲地的方位角ⅱ甲地对乙地的方位角课堂导学三、课堂小结:谈谈你对补角与余角的认识。四、课外作业:1、习题4.3第7、8、13题。806546442510板书设计余角和补角学生板演连线﹙余﹚补角性质:同角或等角的﹙余﹚补角相等。一、∵∠1﹢∠2=90°,同一个锐角的补角比它的余角大90°。∴∠1与∠2互余。锐角∠的余角是(90°—∠)反之,∠1与∠2互余∠的补角是(180°—∠)则有∠1﹢∠2=90°导学反思本节的方位角学生容易混淆,转不过向来,还需记忆有关的规定。如:南偏东而非东偏南等。导学后反思