山西省广灵县第三中学七年级数学上册《4.3 余角与补角》学案 人教新课标版VIP免费

第1课时课题余角与补角学习目标1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2.了解方位角，能确定具体物体的方位。学法指导巩固角的运算，在此基础上研究互为余角、互为补角的定义。课前预习1.互为余角或补角的两个角有怎样的关系？若已知任意一个角α，那么它的余角与补角如何表示？2.所有的角都有余角与补角吗？若不是，那么什么范围内的角才有余角与补角呢？806546442510课堂导学一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角17012010015080103060课堂导学是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。4、练习⑵：（1）图中给出的各角，哪些互为补角？（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：①70°的余角是，补角是。②∠（∠<90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)课堂导学锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、例题展示：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：（180－x°）=4(90－x°)解之得：x=60答：这个角的度数是60°。6、练习⑶：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?7、探究补角的性质：如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？学生探究，﹙模型演示﹚得出结果：∠2=∠４补角性质：同角或等角的补角相等。8、探究余角的性质：﹙模型演示﹚如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４西北西南东南东北北西南东课堂导学相等吗？为什么？学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４余角性质：同角或等角的余角相等9、例题展示：例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？解:∠1=∠3∵∠1+∠2=∠COD=90°∠3+∠2=∠AOB=90°∴∠1=∠3(等角的余角相等)10.方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。（2）找方位角：ⅰ乙地对甲地的方位角ⅱ甲地对乙地的方位角课堂导学三、课堂小结：谈谈你对补角与余角的认识。四、课外作业：1、习题4.3第7、8、13题。806546442510板书设计余角和补角学生板演连线﹙余﹚补角性质：同角或等角的﹙余﹚补角相等。一、∵∠1﹢∠2=90°，同一个锐角的补角比它的余角大90°。∴∠1与∠2互余。锐角∠的余角是（90°—∠）反之，∠1与∠2互余∠的补角是（180°—∠）则有∠1﹢∠2=90°导学反思本节的方位角学生容易混淆，转不过向来，还需记忆有关的规定。如：南偏东而非东偏南等。导学后反思