一元一次方程（2）【本讲教育信息】一.教学内容：一元一次方程（2）含绝对值的、含字母的一元一次方程。把主要知识形成知识链，重点是强化学生对一元一次方程的概念及方程的解的概念的认识；强化训练学生解方程。二.教学目标：1.利用绝对值的性质去处理含绝对值的一元一次方程。2.正确认识含有字母系数的一元一次方程掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。3.会进行简单的公式变形。三.重点、难点：1.含有字母系数的一元一次方程的解法。2.对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。3.在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。四.概念复习：1.解一元一次方程的基本步骤是什么？答：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化成的形式；（5）将未知数的系数化为“1”。2.等式的性质是什么？（要求说出应注意的两点）答：等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式。等式性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除去同一个不为零的数），所得结果仍是等式。3.关于x的方程的解的讨论：①当a≠0时，原方程是一元一次方程，它有且仅有一个解；②当a＝0且b≠0时，无论x取什么值，方程左、右两边的值都不相等，此时原方程无解；③当a＝0且b＝0时，无论x取什么值，方程左、右两边的值都相等，此为恒等式，此时原方程有无限多个解，任何数都是原方程的解。【典型例题】例1.解绝对值方程：解：………………移项………………绝对值的定义∴或即或∴，例2.解关于x的方程：解：…………移项…………………合并同类项∴……………………系数化成1注意：①在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数。②在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)。③方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。例3.已知下面两个方程①3(x＋2)＝5x，②4x－3(a－x)＝6x－7(a－x)有相同的解，试求a的值。分析：本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值。解：由方程①可求得3x－5x＝－6，所以x＝3。由已知，x＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x＝3代入方程②时，应有4×3－3(a－3)＝6×3－7(a－3)，7(a－3)－3(a－3)＝18－12，∴，∴例4.已知方程2(x＋1)＝3(x－1)的解为a＋2，求方程2[2(x＋3)－3(x－a)]＝3a的解。解：由方程2(x＋1)＝3(x－1)解得x＝5。由题设知a＋2＝5，所以a＝3。于是有2[2(x＋3)－3(x－3)]＝3×3，－2x＝－21，∴例5.已知是关于x的一元一次方程，求代数式199(m＋x)(x－2m)＋m的值。解：是关于x的一元一次方程，∴①当m＝1时，方程变为－2x＋8＝0，因此x＝4，代数式的值为199(1＋4)(4－2×1)＋1＝1991；②当m＝－1时，原方程无解。∴所求代数式的值为1991。例6.已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，试求a的值。解：将原方程变形为2ax－a＝3x－2，即(2a－3)x＝a－2由已知该方程无解，所以解得∴即为所求例7.若a，b，c是正数，解方程解法1：原方程两边乘以abc，得到方程ab(x－a－b)＋bc(x－b－c)＋ac(x－c－a)＝3abc移项、合并同类项得ab[x－(a＋b＋c)]＋bc[x－(a＋b＋c)]＋ac[x－(a＋b＋c)]＝0，因此有[x－(a＋b＋c)](ab＋bc＋ac)＝0a＞0，b＞0，c＞0，∴ab＋bc＋ac≠0，∴x－(a＋b＋c)＝0，即x＝a＋b＋c为原方程的解。解法2：将原方程右边的3移到左边变为－3，再拆为三个“－1”，并注意到，其余两项做类似处理。设m＝a＋b＋c，则原方程变形为∴a>0,b>0,c>0,∴∴x－m＝0即x－(a＋b＋c)＝0∴x＝a＋b＋c为原方程的解。说明：注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一。例8.已知关于x的方程，且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值。解：由原方程可解得a为自然数，∴应是大于142的整数。∴又x为自然数，要使为整数，x必须是10的倍数，而且为使a最小，所以x应取x＝160。∴所以满足题设的自然数a的最小值为2。说明：本题实际上是求的最小自然数解。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）若...
