九年级数学上册 1.5《测量物质的高度》解直角三角形的应用（1）学案 鲁教版VIP免费

1.5《测量物质的高度》解直角三角形的应用（1）学案学习目标：a)能够把实际问题转化为数学问题，画出示意图，并进一步对结果的意义进行说明。b)经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解决实际问题过程中的作用。知识链接1、在RtABC中，若已知下列条件，那么哪种情况三角形不可解？（）：本题用以巩固边、角与三角函数之间的关系A、AB和∠AB、∠A和∠BC、AB和BCD、BC和∠A2、小丽沿着倾角为30°的山坡行走了100米，那么她垂直上升的高度应该是多少？思考：你在遇到这种类型题时，首先要做的工作是什么？探究新知（一）一、如果小丽现在要爬另一座山，从山脚爬到山顶，需要先爬倾斜角为45°的山坡300m，再爬倾斜角为30°的小山坡100m，，那么你能算出这座山的高度吗？1、问题：根据知识接的2题，对于实际问题首先要将其转化为数学问题，根据题意画出图形，你会自己画出图形吗？能在图中标出相应的条件吗？生自己尝试画出图形，并在图中标出相应的条件，指出所要求的线段是什么。友情提示：此图在给学生的学案中不要出现，提高学生自己作图的能力。2、思考：在你所画的图形中存在直角三角形吗？哪些是可解的？3、找一名学生板演友情提示：学生画图后，回答上面的问题，以锻炼学生讲解能力。4、教师与学生共同完成解题。二、探究：实际问题与数学知识的联系转化ABCABCDEF45°30°300100实际问题（）问题问题答案求出有关的边角关系三：运用新知：当等山缆车由点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，当缆车又由B点到达D点时，它又走过了200米，由B到D的行驶路线与水平面的夹角为45°，那么缆车垂直上升的距离是多少？你还可以计算出哪些量？回思：本题能转化成什么数学问题？自己尝试画出图形，并在图中标出相应的条件，指出所要求的线段是什么。自我尝试：完成解题。探究新知（二）1、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)分析：学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.生尝试画图回思：（1）、摆角是指哪个角？（2）、最高位置与最低位置的高度差是指哪个线段？2、变式导练：当秋千的链子长是2米，摆到最高位置与最低位置的高度差是1米时，你能求出秋千的摆角吗？3、探究汇总a、解直角三角形要认真观察、分析、发现三角形中的的关系。ODACB重要提示b、在遇到非直角三角形时，经常分割为特殊角，通过解三角形来解决非直角三角形问题。c、在遇到一些实际问题时：如：求山高或建筑物高；测河宽或物宽；航行、航海问题等，解决这类问题的关键是把实际问题转化成数学问题，运用解的知识来解决。d、本节中用到许多数学思想：数形结合思想；转化思想；方程思想等反馈练习必做题：1、在离旗杆4米的A处，用测角仪测得旗杆的顶端C的仰角为60°，已知测角仪的高度为1、5米，则旗杆的高度为-------米。2、在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，求∠BAC的度数。解此题是否要考虑图形3、选做题：A，B是两座现代城市，C城是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米。B城在A城的正东方向。以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A，B两城市间修建一条笔直的高速公路。1、请你计算公路的长度（结果保留根号）2、请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁。回顾反思1．本节课所学的知识点：．2．本节课所涉及到的数学思想、方法：．北友情提示