3.2中位数和众数能力点1求一组数据的中位数、众数题型导引利用排序的方法寻找一组数据的中位数，根据一组数据中数据出现的频数确定这组数据的众数．【例1】数据9，10，10，8的中位数是______，众数是____________．分析：把这组数据按大小排列，位于中间位置的是两个数10，9，所以中位数是＝9.5，其中9，8各出现了一次，10出现了两次，因此众数是10.答案：9.510规律总结在正确理解并掌握的中位数和众数的概念的基础上，选择正确的数据．中位数应先排列顺序后再找，中位数只有一个，但是众数有时不止1个．变式训练甲、乙两小组各10名学生某次数学测验成绩如下：(单位：分)甲组：76818283848586868790乙组：75787980828485898991(1)分别求出两组的平均数、众数和中位数？(2)分别就平均数、众数和中位数指出哪组成绩较好？分析：利用平均数、中位数和众数的概念求出两组数据的平均数、中位数和众数，然后结合实际作出判断．解：(1)甲：平均分84，众数86，中位数84.5.乙：平均分83.2，众数89，中位数83.(2)从平均数看：甲较好；从众数看：乙较好；从中位数看：甲较好．能力点2利用方程思想求“三数”题型导引当一个问题中知道“三数”中的某个量时，利用方程思想求其他的量．【例2】一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是()A．1B．2C．3D．5分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响)；结尾；开始的位置．解：(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(3＋x)÷2，平均数为(2＋3＋4＋x)÷4，∴(3＋x)÷2＝(2＋3＋4＋x)÷4，解得x＝3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意．(2)将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，x，中位数是(3＋4)÷2＝3.5，此时平均数是(2＋3＋4＋x)÷4＝3.5，解得x＝5，符合排列顺序．(3)将这组数据从小到大的顺序排列为x，2，3，4，中位数是(2＋3)÷2＝2.5，此时平均数是(2＋3＋4＋x)÷4＝2.5，解得x＝1，符合排列顺序，∴x的值为1，3或5.故选B.规律总结在“三数”问题中，经常会遇到在一组数据中，某个数据是未知的，通过知道“三数”中的“一数”，来确定出未知的数据，这时，往往需要根据“三数”的定义建立方程，进而解决问题．变式训练1．一组数据按从小到大排列为：2，4，5，x，7，7，8，15.已知这组数据的中位数是7，这组数据()A．众数是5B．众数是7C．众数是5和7D．没有众数2．已知一组数据x，－5，4，－3，2，－5，当x取什么值时，此组数据的中位数为－1.分析解答1．解析：据中位数的定义可求得x，即(7＋x)÷2＝7，解得x＝7，则这组数据出现次数最多的是7，所以这组数据的众数为7.答案：B2．解：除x外，将剩下5个数据由小到大排列为－5，－5，－3，2，4.当x≤－5时，则中位数为＝－4，不符合题意；当－5＜x≤2时，中位数为＝－1，解得x＝1；当x＞2时，中位数为＝－，不符合题意，所以x只能是1.
