21.2二次根式的乘除法第四课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、二次根式乘法法则：两个二次根式相等，把被开方数相乘，根指数不变.用字母表示为：.注意：①对于多个二次根式相乘也适用，即；②法则中可以是数也可以是代数式，只要满足成立条件即可；③根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.2、二次根式乘法法则的逆用：.注意：①二次根式的乘法法则的逆用实际上就是积的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果都是负数，，有意义，但在实数范围内无意义，因此应先进行符号运算，如.3、二次根式除法法则：两个二次根式相除，结果仍为二次根式，只需把被开方数相除.用字母表示为：.4、二次根式除法法则的逆用：.注意：①二次根式的除法法则的逆用实际上就是商的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果都是负数，虽然，有意义，但在实数范围内无意义，此时应先进行符号运算，如；③如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如必须先化成，以免出现这样的错误.5、最简二次根式：我们把满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.它必须满足两个条件：①被开方数不含分母或小数；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的计算和化简的结果，一般都要化成最简二次根式.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的乘除法例1、计算：（1）×；（2）÷.【解题思路】（1）用二次根式的乘法法则进行计算，运算时应视x+2y为一个整体；（2）直接运用公式÷＝化简.【解】（1）×＝＝(x+2y)；（2）÷＝＝＝3.类型二：逆用二次根式的乘除法法则化简代数式例2、计算：（1）（2）【解题思路】（1）题为具体数字的二次根式的乘、除法运算，要避免出现这样的算法：=.虽然结果是对的，但其计算过程是大错特错，其原因是忽视了公式成立的前提条件；（2）本题为二次根式的字母运算，方法与具体数字的二次根式的运算一样，所不同的是要注意根号下字母的取值范围，此题中的a、b、c均为正数.【解】（1）=；（2）原式=.类型三：将根号外的因式或因数移入根号内例3、把根号外的因式移入根号内.【解题思路】根据及把根号外面的非负因式平方后移至根号里面；由被开方数，，又在分母的位置故，只有，所以把移至根号里边时，外面要加负号.【解】.【方法归纳】由二次根式的性质，如果被开方数中有的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，本题须利用上述开方的逆运算.如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面．类型四：将根号内的因式或因数移出根号外例4、计算（1）（2）【解题思路】首先中，被开方数是，它们是求差的运算.所以是错误的.对于根号内的被开方数要进行计算或因式分解，特别是根号内的被开方数能因式分解时，比直接计算要容易.【解】（1）；（2）.例5、化简：（1）（2）【解题思路】如果一个二次根式的被开方数中有完全平方形式的因式（或数）则要利用积的算术平方根的性质，将这些因式（或数）开出来.解：，.（2），；.【方法归纳】在二次根式的化简与计算中，凡是被开方数是多项式的，必先进行因式分解，再利用根式乘法法则进行计算，如果题目中没有给出字母的取值范围，则需要讨论，如上题。当时，及当，即为讨论.类型五：综合运用二次根式乘除法法则计算或化简例6、化简:（1）；（2）【解题思路】运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果.【解】（1）原式=（2）原式==.类型六：最简二次根式例7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、【解题思路】直接利用最简二次根式的定义来判断：、的被开方数含有能开得尽方的因数或因式，的被开方数中含有分母，均不是最简二次根式，而满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式这两个条件，所以是最简二次根式.【解】B.易错警示1、不管字母正负，滥用积（商）的算术平...
