28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角学习目标：1.理解圆周角的概念并会判断圆周角.理解并掌握圆周角的性质并进行计算.学习重点：圆周角的性质.学习难点：圆周角的性质及计算.一、知识链接1.圆心角的定义：圆心角是指_________________________________________的角.2.圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧或弦所对的圆心角________.2.直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.它的逆命题是：如果一个三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形，这个逆命题是真命题.二、新知预习2.如图,我们已将知道图①④中的角是圆心角，那么另外两图中的角呢？【概念归纳】顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角.图_____的角是圆周角.3.如图，写出弧AC所对应的圆周角____________.你还能再做出弧AC对应的圆周角吗？【归纳】同一条弧所对应的圆周角有_____个.4.上图中，作出弧AC对应的圆心角，用量角器量一量，∠AOC与三个圆周角∠B、∠D、∠E的等量关系.自主学习【结论】∠B=∠D=∠E=______∠AOC.三、自学自测1.在⊙O中，所对的圆心角有_____个，所对的圆周角有______个；弦AB所对的圆心角有_____个，弦AB所对的圆周角有_____个。2．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是()A．156°B．78°C．39°D．12°四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：圆周角的定义及性质(一)圆周角的定义【练一练】指出图中的圆周角.【归纳总结】一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件.（二）圆周角的定理【探究】如图，∠AOB和∠APB分别是弧AB所对的圆心角和圆周角.（1）当点P在圆上按照顺时针方向移动时（点P与点B不重合，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同情形？说出你的判断并画出相应的图形.答：如图，分为以下三种情形.合作探究图a图b图c①如图a,当圆心O落在∠APB的一条边上时，∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由.解：∠APB=1/2∠AOB.理由如下：___________________________________________________________________________________________.②如图b,c,当圆心在∠APB的内部和外部时，①中的结论还成立吗？思路分析：对于图b,连接PO并延长交圆于点D，再利用图a中的结论证明.对于图c,连接PO并延长交圆O于点E，再利用图a中的结论.【归纳】圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________.例1：如图，△ABC内接于，若∠OAB=28°，求∠C的度数.【方法归纳】圆周角定理实现了圆周角和圆心角度数之间的转化，所以在圆中求度数时，要注意相互转化，有时还需根据需要添加辅助线，构造同弧所对的圆周角或圆心角，另外注意，半径都相等，结合“等边对等角”求度数.探究点2：圆周角定理的推论（一）直径所对圆周角的性质【归纳】圆周角定理的推论1：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.例2：如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°【针对训练】1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为()A．90°B．60°C．45°D．30°（二）同弧所对圆周角的性质【探究】如图，∠B、∠D、∠E是弧AC所对的圆周角，通过前面的测量，我们知道∠B=∠D=∠E.你能证明这个结论吗？思路分析：连接AO,CO构造出弧AC所对应的圆心角，则通过同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得证.【归纳】同弧或等弧所对的圆周角相等.例1：如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝30°，则∠B＝()A．150°B．75°C．60°D．15°【归纳总结】解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意方程思想的应用．二、课堂小结内容运用策略概念顶点在_______，两边都与圆_____的角叫作圆周角.一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件.圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________.由于...
