第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时)学习目标1.能画出二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2(a≠0)图象之间的联系.3.能灵活运用二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的知识解决简单的问题.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系?问题2:函数y=12(x-2)2的图象,能否也可以由函数y=12x2平移得到?二、信息交流,揭示规律问题1:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=12x2,y=12(x+2)2,y=12(x-2)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题2:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=-x2,y=-(x+1)2和y=-(x-1)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题3:二次函数y=ax2(a≠0)与y=a(x-h)2(a≠0)的图象有什么关系?三、运用规律,解决问题1.抛物线y=(x-1)2的开口,对称轴是,顶点是,它可以看做是由抛物线y=x2向平移个单位长度得到的.2.与函数y=2(x-2)2形状相同的抛物线的解析式是()A.y=1+12x2B.y=(2x+1)2C.y=(x-2)2D.y=2x2四、变式训练,深化提高1.把抛物线y=-12x2沿着x轴方向平移3个单位长度,那么平移后抛物线的解析式是.2.二次函数y=2x-322图象的对称轴是直线,顶点是.3.若-134,y1,-54,y2,14,y3为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为.五、反思小结,观点提炼1.谈一谈自己的收获.2.你认为怎样的学习模式有利于自己的学习?布置作业在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=-12x2,y=-12(x+2)2,y=-12(x-2)2.观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到:当k>0时,向上平移k个单位长度.当k<0时,向下平移-k个单位长度.问题2:应该可以.二、信息交流,揭示规律问题1:解:列表.x…-3-2-10123…y=12x2…92212012292…y=12(x+2)2…120122928252…y=12(x-2)2…252892212012…描点、连线,画出这三个函数的图象,如图所示.它们的开口方向都向上;对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;顶点坐标分别是(0,0),(-2,0),(2,0).问题2:它们的开口方向都向下;对称轴分别是y轴、直线x=-1和直线x=1;顶点坐标分别是(0,0),(-1,0),(1,0).问题3:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移而得到:当h>0时,向右平移h个单位长度.当h<0时,向左平移-h个单位长度.函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a≠0)当a>0时,向上当a<0时,向下y轴(0,0)y=a(x-h)2(a≠0)当a>0时,向上当a<0时,向下x=h(h,0)三、运用规律,解决问题1.向上直线x=1(1,0)右12.D四、变式训练,深化提高1.y=-12(x+3)2或y=-12(x-3)22.x=32,32,03.y1>y2>y3布置作业图略.把抛物线y=-12x2向左平移2个单位长度,就得到抛物线y=-12(x+2)2.把抛物线y=-12x2向右平移2个单位长度,就得到y=-12(x-2)2.三条抛物线都是开口向下;对称轴依次是y轴.直线x=-2和直线x=2;顶点坐标依次是(0,0),(-2,0),(2,0).
