两条直线的关系【本讲教育信息】一.教学内容：两条直线的关系［目标］1.理解直线的平行与垂直等概念，并能用符号表示互相平行、垂直的直线。2.熟练的过一点画出已知直线的平行线、垂线3.掌握平行线、垂线的性质。二.重、难点：1.了解平面上两条直线的平行与垂直关系。2.掌握平行线、垂线的性质。如：“过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行”，“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”等。3.探索平行线的一些特殊角之间的关系。4.能用平行、垂直的有关知识解决数学问题及实际问题。三.知识要点1.平行：（1）平行的描述性语言：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。思考：①在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？答：在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行与相交。②在空间里，两条直线又有哪几种位置关系？答：在空间里，两条直线的位置关系是：平行、相交与异面。[注意]：①“在同一平面内”是前提条件②“不相交”是指两直线没有交点③平行线是指“两条直线”而不是两条射线或两条线段（2）表示方法：直线a平行于直线b，可表示为a∥b。如图，已知正方体中，指出三组平行线。（3）画平行线：经过直线外一点画已知直线的平行线：一靠、二移、三画线。（4）平行线的性质：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两条直线都和已知直线平行，那么这两条直线也互相平行。2.垂直：（1）两条直线互相垂直的概念：两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。（2）表示方法：两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：AB⊥CD于点O。（3）画垂线：当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。如何经过一点画已知直线的垂线呢？一靠、二移、三画线。讨论：①当点在已知直线上时，②当点在已知直线外时。（4）垂线的性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。3.邻补角如图，过平角AOB的顶点O画射线OC，所得的∠1与∠2有一个公共边OC，另一条边OA与OB互为反向延长线。象这样的两个角，叫做邻补角。邻补角是位置特殊的互补的角。【典型例题】例1.（1）下列说法正确的是（）①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直；②若两条直线相交有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，若有一组相邻的角相等，则这两条直线互相垂直。A.1个B.2个C.3个D.4个（2）下列说法正确的是()A.有且只有一条直线与已知直线垂直B.经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直C.连结两点的线段叫做这两点间的距离D.过点A作直线m的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线m的距离分析：这两题考查的是概念。因此要明确我们所学过的知识点。解：（1）垂直概念：相交成直角的两条直线互相垂直①相交所成的四个角中有一个是直角，则四个角都为直角，所以垂直。②对顶角相等，又互补，即相加等于180°，则每个角都等于90°，所以垂直。③相交所成的四个角相等，即每个角都等于周角的=90°，所以垂直。④一组相邻的角相等，即每个角都等于平角的=90°，所以也垂直。因此选D：4个都是正确的。（2）A错在只有过平面内一点做已知直线的垂线时才有且只有一条，否则可以有无数条。C、D错在“线段”是“距离”。“线段的长度”才是“距离”。因此选B。例2.对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a∥c，④a⊥b，⑤a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成你认为正确的题目。分析：本题要求以五个论断中的两个为条件，一个为结论，组成正确的题目，也就是让我们自己来编一些题目。在做这样的题目时，我们可以将五个论断两两组合，然后看每一种组合能否推出余下的论断，若能，就得到一个正确的题目。解：可以写出如下题目：（1）若a∥b，b∥c，则a∥c（2）若a∥b，a∥c，则b∥c（（1）、（2）、（3）其实是平行线的传递性）（3）若b∥c，a∥c，则a∥b（4）若b...
