有理数的混合运算——简便运算技巧（2）【本讲教育信息】一.教学内容：有理数的混合运算——简便运算技巧（2）二.重点、难点：有理数运算是中学数学中一切运算的基础，准确地理解有理数相关的概念，以及它的运算法则、公式，并且善于根据所给题目要求，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择简捷的算法，可以很好地提高思维的敏捷性。将现实中的问题与学习中的知识相结合，并合理的解决它，你会发现数学的很多乐趣。三.我们的目标：当我们认识了零、负整数和负分数后，就引出了有理数的概念。整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数，任何一个有理数都可以表示为一个既约分数均为整数且互素）。并且，有理数可以比较大小，有理数的和、差、积、商（分母不为零）仍为有理数，任意两个有理数之间都有无穷个有理数，有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则，公式等正确、迅速地进行运算，同时还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。【典型例题】一.巧用错位相减例1.；解：∴原式或者用下面的“错位相减法”求和。令，则将这两式错位相减得即再将这两式错位后式减去前式得二.巧用分析法例2.解：考察第n项n（n+1）如何分析，仔细观察后会发现：∴原式说明：分析和错位相减是有理数运算中常用的技巧，在解题中应注意总结归纳规律，力求灵活应用。三.巧换元例3.计算：解：设，则原式例4.；解：直接计算较繁，仔细观察分母中涉及到三个连续整数：12345，12346，12347，可设字母n=12346，那么12345=n-1，12347=n+1，于是分母变为，即原式分母的值是1。∴原式=24690。四.巧相约例5.计算：解：原式五.巧用倒序配对例6.计算：解：设原式，对括号内各项倒序排列后，再设，则：所以所以原式六.巧用倒数法例7.计算分析：因为与互为倒数，而比较容易计算，故此题只需先计算出后部分的结果即可。解：因为∴原式【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.计算：2.计算：3.计算：4.计算：【试题答案】1.解：设（1）则（2）则得：即（含整体思想）2.解：令则原式3.解：令19991998=a，则原式=4.解：设，把等式右边倒序排列，得将两式相加，得即，∴原式＝4005
