28.3圆心角和圆周角第1课时圆心角学习目标：1.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算.2.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.学习重点：圆心角、弧、弦间的关系.学习难点：圆心角的定义及其计算.一、知识链接1.圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条____.2.圆上任意的两点间的部分叫做____，简称____，圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做____；大于半圆的弧叫做____，小于半圆的弧叫做____.二、新知预习2.如图，点A，B在圆O.观察下列各图中的角，总结它们的特点.【概念学习】顶点在圆心的角作圆心角.图____和图_____的角是圆心角.3.每个圆心角对应一条弦和一条弧，圆心角越大，对应的弦越____,对应的圆心角越______.4.猜想：若圆心角相等，所对应的弦、弧有什么关系？三、自学自测1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD的关系是（）A.AB=2CDB．AB>2CDC．AB<2CDD．不能确定四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习一、要点探究探究点1：圆心角的定义问题1：如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．【针对训练】下列说法中正确的是()①圆心角是顶点在圆心的角；、②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．A．①③B．②④C．①④D．②③探究点2：圆心角、弧、弦间的关系【问题1】如图所示，已知△OAB，将△OAB绕点O顺时针旋转100°得到△ODC.(1)则AB_____CD，∠AOB____∠COD,.（2）若旋转30°，60°，90°，180°，以上结论仍成立吗？【归纳】【做一做】下面的说法正确吗？若不正确，指出错误的原因.（1）如图1，小雨说：“因为弧AB和弧A′B′所对的圆心角都是∠O,所以有弧AB=弧A′B′.”（2）如图2，小华说：“因为AB=CD,所以AB所对的弧AB等于CD所对的弧CD.”【问题2】在同圆或等圆中，若两条弧（或弦）相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦（或弧）是否相等？试说明理由.合作探究【归纳】圆心角、弧、弦的性质：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．例1：如图所示，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝________．【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．例2：如图所示，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：AC＝BD.【归纳总结】在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．【针对训练】1.如图，在⊙O中，若，∠AOB=40°，则∠COD=______.2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？二、课堂小结内容运用策略弧，弦，圆心角之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦_______，所对的弧也________.①弧，弦，圆心角之间的关系可以证明同圆或等圆中弧相等，角相等以及线段相等；②在应用弧，弦，圆心角之间的关系解决问题时，一定要注意“在同圆或等圆中”这个前提，否则结论不一定成立.弧，弦，圆心角之间的关系的推广同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等1.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是BE的三等分点，...
