特殊角的三角函数【学习目标】1．掌握特殊锐角的三角函数值；2．通过对特殊锐角三角函数值的探索，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力；3．通过对锐角三角函数的学习，提高学生对几何图形美的认识．【学习重点】掌握特殊锐角三角函数值．【学习难点】理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法．情景导入生成问题问题：1.锐角三角函数的概念是什么？在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则sinA＝____cosA＝____tanA＝____sinB＝____cosB＝____tanB＝____2．锐角三角函数之间的关系？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1sin2A＋cos2A＝1自学互研生成能力知识模块特殊角的三角函数阅读教材P108～109的内容．做一做：如图，Rt△ABC，∠A＝30°，用直角三角形的性质求：sin30°，cos30°，tan30°，sin60°，cos60°，tan60°的值．解：如图，在RtABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝AB，AC＝AB.从而可得：sin30°＝＝＝，cos30°＝＝＝，tan30°＝＝＝，同理可得：sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，根据勾股定理，我们知道三边之比为1∶1∶，所以有：sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1.为了便于记忆，列表如下：αsinαcosαtanα30°45°160°范例：求值：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°.解：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°＝×＋×＝＋＝.仿例1：计算cos230°＋tan230°＋cos60°－sin245°＋tan245°.解：原式＝()2＋×()2＋－()2＋12＝＋＋－＋1＝2.仿例2：在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，试确定△ABC的形状．解：由题意得|tanB－|＝0，(2sinA－)2＝0，∴tanB＝，sinA＝，∴∠B＝60°，∠A＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块特殊角的三角函数检测反馈达成目标1．在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．105°2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝__60°__．3．在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，则BC＝__4＋3或4－3__．4．计算：|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝＋1＋＋3－2＋1＝5.5．计算：(－1)0－(－2)＋3tan30°＋()－1.解：原式＝1－＋2＋＋3＝6课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
