第2课时特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值学前温故sinA＝______，cosA＝________，tanA＝________，cotA＝________.分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．新课早知1．特殊角的三角函数值α＝0°α＝30°α＝45°α＝60°α＝90°sinα0______1cosα1________0tanα0____1不存在cotα不存在1____02．sin45°＋cos45°等于()．A．B．C．D．13．下列式子中不成立的是()．A．sin60°＝cos30°B．tan30°＝cot60°C．sin45°＝cos45°D．若cosα＝，则α＝60°4．在利用计算器求一个锐角三角函数值时，应首先使计算器设置在“____”状态，标志是屏幕上显示____．sin－1，cos－1，tan－1键表示由____、____、______求锐角度数的功能键．5．用科学计算器求cos12°28′20″的值，以下按键顺序正确的是()．A．B．C．D．答案：学前温故新课早知1.2．A3.D4．角度D正弦值余弦值正切值5.D1．利用特殊角的三角函数值进行计算【例1】已知α是锐角，若代数式无意义，试求sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值．分析：由代数式无意义，可知1－tanα＝0，由tanα＝1，联系特殊角的三角函数值知α＝45°，再代入求解．解：∵无意义，∴1－tanα＝0.∴tanα＝1.∴α＝45°.∴sin(α＋15°)＋cos(α－15°)＝sin60°＋cos30°＝＋＝.【例2】已知α是锐角，且tan2α－(1＋)tanα＋＝0，求α的值．分析：将tanα看作未知数，解关于tanα的一元二次方程，求出tanα，再由特殊角的三角函数值或由计算器求出角α.解：原方程变形，得(tanα－1)(tanα－)＝0，所以tanα－1＝0或tanα－＝0.由tanα－1＝0，得tanα＝1，所以α＝45°.由tanα－＝0，得tanα＝，所以α＝60°.所以α＝45°或α＝60°.点拨：解关于某个锐角的三角函数的方程一般解法是：先把左边化为某一个角的三角函数，右边化为一个常数的形式，再逆用特殊角的三角函数值求出相应锐角．2．求特殊角的三角函数值【例3】要求tan30°的值，可构造如图(1)所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30°，所以tan30°＝＝＝.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请你就此图添加辅助线，并求出tan15°的值．分析：只需找出一个15°的角，并放入一个可求出各边长的直角三角形中即可．解：延长CB到D，使BD＝AB，连结AD，如图(2)．则BD＝2，∠D＝15°，所以DC＝DB＋BC＝2＋，在Rt△ADC中，tanD＝tan15°＝＝＝2－.点拨：利用此题的解法，可求得15°、75°、22.5°、67.5°的三角函数值，求这几个角的三角函数值一般用三角函数的定义，关键是构造出含这个角的直角三角形，且这个三角形已知两边或已知两边的关系．利用图(2)可求出75°的各三角函数值，将图(2)中的△ACB改为等腰直角三角形，就可求出22.5°和67.5°的三角函数值．1．(2010湖北荆门中考)计算sin45°的结果等于()．A．B．1C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为()．A．B．C．D．3．计算sin20°－cos20°的近似值是()．A．－0.5976B．0.5976C．－0.5977D．0.59774．在平面直角坐标系内，P点的坐标为(cos30°，tan45°)，则P点关于x轴的对称点P′的坐标为()．A．(，1)B．(－1，)C．(，－1)D．(－，－1)5．已知∠α为锐角，若sinα＝cos30°，tanα＝__________.6．设α为锐角，且tan(α＋20°)＝，则α的值为__________．7．计算：(1)|3－|＋()0＋cos230°－4sin60°；(2)sin330°＋－＋4tan245°.8．你能用计算器计算说明下列等式是否成立吗？(1)sin15°＋sin25°＝sin40°；(2)cos20°＋cos26°＝cos46°；(3)tan25°＋tan15°＝tan40°.由此，你能得出什么结论？答案：1．B2．C(方法1)因为sinA＝，故锐角∠A＝60°.因为∠C＝90°，所以∠B＝30°.cosB＝.故选C.(方法2)因为∠C＝90°，故∠A与∠B互余．所以cosB＝sinA＝.故选C.3．C4．CP点坐标为(，1)，(，1)关于x轴的对称点为(，－1)．5.sinα＝cos30°＝，∴α＝60°.∴tan60°＝.6．40°由tan(α＋20°)＝，得α＋20°＝60°，所以α＝40°.7．解：(1)原式＝2－3＋1＋－2＝－；(2)原式＝＋0－4＋4＝.8．解：用计算器计算可知，三个式子都是不正确的；由此可知，同名三角函数相加减并不是简单地将角度相加减．
