解直角三角形【学习目标】1．进一步理解勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及三角函数的意义；2．培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．【学习重点】灵活运用解直角三角形知识解决问题．【学习难点】选择恰当知识解决具体问题．情景导入生成问题一、直角三角形的性质1．直角三角形的两个锐角__互余__．2．直角三角形两直角边的平方和等于__斜边的平方__(勾股定理)．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．30°所对直角边等于斜边的一半．二、锐角三角函数在直角三角形中的三个三角函数的求法：1．正弦：sinA＝＝.2．余弦：cosA＝＝.3．正切：tanA＝＝.三、特殊角三角函数值①sin30°＝cos60°＝；②sin45°＝cos45°＝；③sin60°＝cos30°＝；④tan30°＝；⑤tan45°＝1;⑥tan60°＝.四、仰角、俯角、坡度与解直角三角形1．仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角．2．俯角：从上往下向看，视线与水平线的夹角．3．坡度i＝＝tanα.自学互研生成能力典例1：如图，△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAD＝45°，BD⊥AC于D，则△ABC的面积是__4cm2__．,(典例1))典例2：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cosa＝，AB＝4，则AD的长为(B),(典例2))A．3B.C.D.典例3：计算：|－|＋sin45°＋tan60°－－＋(π－3)0.解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝1＋3＋1＝5.典例4：如图，在数学活动中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号),(典例4))解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝＝＝，∴AD＝3，同理：BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝(3＋9)m.答：旗杆的高度是(3＋9)m.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形的性质知识模块二锐角三角函数知识模块三特殊角三角函数值知识模块四仰角、俯角、坡度与解直角三角形检测反馈达成目标1．如图，在网格上，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是____．2．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC和sinA.解：tanC＝；sinA＝.3．如图，一水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)解：90.6米课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
