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秋九年级数学上册 1.2 反比例函数的图象与性质 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用导学案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

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第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用1.能根据已知点坐标确定反比例函数的表达式.2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.自学指导:阅读课本P10-11,完成下列问题.知识探究1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=(k≠0)图象形状直线双曲线k>0位置一、三象限一、三象限增减性y随x的增大而增大每个象限内y随x的增大而减小k<0位置二、四象限二、四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内y随x的增大而增大活动1小组讨论例1已知反比例函数的图象经过点P(2,4).(1)求k的值,并写出该函数的表达式;(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上;(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内,函数值y随自变量x的增大如何变化?解:(1)因为反比例函数的图象经过点P(2,4),即点P的坐标满足这一函数表达式,因而,解得k=8.因此,这个反比例函数的表达式为y=.(2)把点A,B的坐标分别代入y=,可知点A的坐标满足函数表达式,点B的坐标不满足函数表达式,所以点A在这个函数的图象上,点B不在这个函数的图象上.(3)因为k>0,所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.例2如图,是反比例函数的图象.根据图象,回答下列问题:(1)k的取值范围是k>0还是k<0?说明理由;(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点,试比较y1,y2的大小.解:(1)由图可知,反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,因此,k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该图象上的两点,所以点A,B都位于第三象限.又因为-3<-2,由反比例函数图象的性质可知:y1>y2.例3已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(-3,4).试求出它们的表达式,并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解:设正比例函数、反比例函数的表达式分别为其中k1,k2为常数,且均不为零.由于这两个函数的图象交于点P(-3,4),则点P(-3,4)是这两个函数图象上的点,即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此解得因此这两个函数的表达式分别为它们的图象如图所示:活动2跟踪训练1.已知反比例函数y=的图象经过点(2,-2),则k的值为()A.4B.-C.-4D.-22.如图,已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标是()A.(-3,4)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(4,3)第2题图第5题图3.在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则()A.k1+k2<0B.k1+k2>0C.k1k2<0D.k1k2>04.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(4,3),当x=6时,y=________.5.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的表达式为_______________.6.设有反比例函数y=,(x1,y1)、(x2,y2)为其图象上的两点,若x1<0y2,则k的取值范围是________.7.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点.求:(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.xyO课堂小结反比例函数图象和性质的综合运用.教学至此,敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【合作探究】活动2跟踪训练1.C2.C3.C4.25.6.k<-17.(1)由图象可知:点A的坐标为(2,),点B的坐标为(﹣1,﹣1).∵反比例函数(m≠0)的图象经过点(2,),∴m=1.∴反比例函数的表达式为.∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,),点B(﹣1,﹣1),∴解得∴一次函数的表达式为.(2)由图象可知:当x>2或﹣1<x<0时,一次函数值大于反比例函数值.

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