秋九年级数学上册 1.2 反比例函数的图象与性质 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用1.能根据已知点坐标确定反比例函数的表达式.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.自学指导：阅读课本P10-11，完成下列问题.知识探究1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=（k≠0）图象形状直线双曲线k>0位置一、三象限一、三象限增减性y随x的增大而增大每个象限内y随x的增大而减小k<0位置二、四象限二、四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内y随x的增大而增大活动1小组讨论例1已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？解：（1）因为反比例函数的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而，解得k=8.因此，这个反比例函数的表达式为y=.（2）把点A，B的坐标分别代入y=，可知点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.（3）因为k>0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.例2如图，是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.解:（1）由图可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.（2）因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3<-2，由反比例函数图象的性质可知：y1>y2.例3已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为其中k1，k2为常数，且均不为零.由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此解得因此这两个函数的表达式分别为它们的图象如图所示：活动2跟踪训练1.已知反比例函数y＝的图象经过点(2，－2)，则k的值为()A．4B．－C．－4D．－22.如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是()A．(－3，4)B．(－4，－3)C．(－3，－4)D．(4，3)第2题图第5题图3.在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则()A．k1＋k2＜0B．k1＋k2＞0C．k1k2＜0D．k1k2＞04.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(4，3)，当x＝6时，y＝________.5.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的表达式为_______________．6.设有反比例函数y＝，(x1，y1)、(x2，y2)为其图象上的两点，若x1<0y2，则k的取值范围是________．7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点．求：(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．xyO课堂小结反比例函数图象和性质的综合运用.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【合作探究】活动2跟踪训练1.C2.C3.C4.25.6.k<-17.(1)由图象可知：点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(﹣1，﹣1).∵反比例函数(m≠0)的图象经过点(2，)，∴m=1.∴反比例函数的表达式为.∵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过点(2，)，点B(﹣1，﹣1)，∴解得∴一次函数的表达式为.(2)由图象可知：当x＞2或﹣1＜x＜0时,一次函数值大于反比例函数值.