圆（1）一．定义：1．在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆.（画法）2．到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形.（含义也是判断点在圆上的方法）表示方法：“⊙”读作“圆”二．构成元素：1．圆心、半径（直径）2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.3．弧如图：优弧记作，半圆弧记作，劣弧记作4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆5．等圆：能够重合的两个圆6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.三．例题：1．下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，，求的度数.3．求证：圆的直径是圆中最长的弦4．已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、、、在以为圆心的圆上.5．如图，菱形中，点、、、分别为各边的中点.求证：点、、、四点在同一个圆上.--1--四．课后作业：一．选择题：1．以点为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个1．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（）A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm3．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.4．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（）A．B．C．D．二．解答题：5．如图，在⊙中，、为直径，求证：6．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且求证：7．如图，四边形是正方形，对角线、交于点.求证：点、、、在以为圆心的圆上.8．如图，在矩形中，点、、、分别为、、、的中点.求证：点、、、四点在同一个圆上.--2--圆（2）一．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.符号语言： 是⊙的直径又 ∴推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧符号语言： 是⊙的直径又 ∴二．例题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？三．练习：1．如图，在⊙中，弦的长为8，圆心到的距离为3.求⊙的半径.2．如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形.3．如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、.求证：4．如图所示，在⊙中，、是弦上的两点，且.求证：--3--课后作业1．如图，在⊙中，是弦，于.⑴若，，求的长；⑵若，，求的长；⑶若，，求⊙的半径；⑷若，OA=10，求的长.2．如图所示，在⊙中，、是弦延长线的两点，且.求证：3．如图，在⊙中，是弦，为的中点，若，到的距离为1.求⊙的半径.4．如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.5．⊙的半径为5，弦，弦，且.求两弦之间的距离.--4--圆（3）一．弧、弦、圆心角：1．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.符号语言：2．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．符号语言：3．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．符号语言：二．例题：1．如图，在⊙中，，.求证：2．如图，在⊙O中，、是两条弦，于，于．⑴如果，那么与的大小有什么关系？为什么？⑵如果=，那么与的大小有什么关系？为什么？与呢？三．练习：1．如图，、是⊙O的两条弦.⑴如果，则有，.⑵如果，则有，.⑶如果，则有，.⑷如果，于，于，则与相等吗？为什么？2．如图，是⊙O的直径，，，求的度数.3．如图，，比较与的长度，并证明你的结论.--5--课后作业1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角，则两条与关系是（）A．=2B．>C．<2D．不能确定3．如图，⊙中，如果=2，那么（）．A．B．C．D．4．交通工具上的轮子都是圆做的，这是运用了圆的性质中的________．5．一条弦长恰好为半径...
