辽宁省凌海市七年级数学下册 课后补习班辅导 三角形的内角和讲学案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学学案VIP免费

三角形的内角和【本讲教育信息】一.教学内容：三角形的内角和二.教学目标：1.掌握三角形内角和定理及外角有关性质。2.掌握多边形内角和的计算公式及其应用。3.三角形外角和的规律及其简单应用。三.重、难点：1.三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用。2.多边形内角和的计算公式及其应用。3.三角形外角和的特点及其应用。四.知识要点1.三角形的内角：（1）三角形的三个内角的和等于180°。（2）推论：直角三角形的两个锐角互余。2.三角形的外角：（1）三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。图中的∠CBD称为△ABC的一个外角注意：“外角”是三角形的外角，不是它相邻内角的外角。对三角形的外角,称某个角是某个三角形的外角,而不称三角形某个角的外角（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角和等于360°。3.多边形的外角：（1）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。（2）任意多边形的外角和等于360°。4.多边形的内角：n边形的内角和等于（n－2）·180°【典型例题】例1.（1）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是。（2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n＝。（3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是多少？（4）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？分析：本题考察的是多边形内角和为（n－2）·180°解：（1）四边形的内角和为360°，所以四边形中最大角为（2）五边形的内角和为540°，所以，解得：，即（3）六边形的内角和为720°，所以其每个内角都＝（4）四边形的内角和为360°，因为∠A与∠C互补，所以∠A＋∠C＝180°，所以∠B＋∠D＝360°－180°＝180°，即∠B与∠D互补。例2.如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，求∠BAC的度数。分析：由∠BAC＝∠2＋∠CAD知：我们只要分别求出∠2和∠CAD的度数即可。解： AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90° ∠1＝∠2∴∠2＝（180°－90°）÷2＝45°又 ∠C＝65°∴∠CAD＝180°－90°－65°＝25°C∴∠BAC＝∠2＋∠CAD＝45°＋25°＝70°说明：在三角形中，知道其中的两个角就能求出第三个角：三角形内角和为180°。例3.△ABC中，如图，∠B＝∠C＝30°,AD⊥AC于Ａ，求∠BAD的度数.分析：由三角形的外角等于不相邻的两个内角和转化一下知：内角∠BAD＝外角∠1－内角∠B。因此我们只要能求出∠1即可。解： △ABC是直角三角形∴∠1＋∠C＝90°，（直角三角形的两个锐角互为余角）∠1＝90°－∠C＝90°－30°＝60°又 ∠1＝∠B＋∠BAD，（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BAD＝∠1－∠B＝60°－30°＝30°例4.如图，AD是∠ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B。∠ADE与∠DAE相等吗?为什么?分析：∠ADE刚好为△ABD的外角，则∠ADE＝∠B＋∠BAD，而∠DAE＝∠EAC＋∠DAC。由角平分线的性质知：结论是成立的。解： AD是∠ABC的角平分线∴∠BAD＝∠DAC，（角平分线的性质）又 ∠EAC＝∠B∴∠BAD＋∠B＝∠DAC＋∠EAC而∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠DAE＝∠EAC＋∠DAC。∴∠ADE＝∠DAE成立。说明：此题利用了外角和与内角和分别表示出两个角，一般我们可以从结论入手去寻求解决方法。例5.把图中的五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？答：把图中的五边形剪去一个角，将得到六边形或四边形，如图所示若剪成六边形，多边形的内角和增加180°；若剪成四边形，多边形的内角和减少180°。外角和始终不变为360°。说明：分类思想是数学思想中一种很重要的方法。培养严谨的思维对于掌握这种方法有着重要的作用。例6.如图五角星中：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.解： ∠AMN是△MCE的外角∴∠AMN＝∠C＋∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）同理可得：∠ANM＝∠B＋∠D∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋（∠B＋∠D）＋（∠C＋∠E）＝∠A＋∠AMN＋∠ANM＝180°说明：转化是重要的数学思想。本题就是运...