九年级数学第一轮复习导学案山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学第一轮复习第12讲二次函数导学案新人教版一、二次函数的定义及解析式一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．(1)解析式的结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的2次式；②x的最高次数是2；③二次项系数a≠0.(2)二次函数的三种基本形式①一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)；②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，二次函数的顶点坐标是(h，k)；③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标．二、二次函数解析式的求法1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．3．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数a化为一般式三、二次函数的图象和性质四、abc与函数图像四、二次函数图象的平移任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：五、二次函数的应用1．用二次函数的图象求一元二次方程的近似解一般地，求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解时，通常先把方程化成x2＝－x－的形式，然后在同一直角坐标系中分别画出y＝x2和y＝－x－两个函数的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．2．二次函数的应用(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系．(2)用二次函数解决最大、最小问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．六、中考链接1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝－.下列结论中，正确的是()A．abc>0B．a＋b＝0C．2b＋c>0D．4a＋c<2b2、已知函数y＝(m－2)x＋2的图象是抛物线，求满足条件的m值3、若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋，y3)三点，则关于y1，y2，y3的大小关系正确的是()A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y1>y24、如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，观察下面四条信息：①b2－4ac>0；②c>1；③2a－b<0；④a＋b＋c<0.其中错误的有()A．2个B．3个C．4个D．1个七、本讲难点和困惑点归纳整理：
