山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 1.1.2 锐角三角函数导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案VIP免费

1.1.2锐角三角函数预习案一、预习目标及范围：1、能利用直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.预习范围：P5-6二、预习要点1.锐角三角函数定义：sinA=，cosA=，tanA=；2.分析锐角三角函数的意义:三、预习检测1.如图,∠C=90°CD⊥AB.2.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.3.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值.4.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究活动1：如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=.2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越.4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？探究活动2：1.在Rt△ABC中，∠C=900,∠A的_________________的比叫做∠A的正弦（sine）。∠A的（）边（）（）记作sinA即sinA===∠A的（）边（）（）（字母表示）2.在Rt△ABC中，∠A的________________的比叫做∠A的余弦（cosine）。记作cosA∠A的（）边即cosA===（字母表示）∠A的（）边3.锐角A的______、______、______都是∠A的三角函数。4.AB,A1B1表示梯子CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上。EB1BAA1C（1）梯子AB,A1B1那个更陡？（2）梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？（3）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？活动2：探究归纳在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数活动内容2：典例精析例2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求B的长.例题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.二、随堂检测1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角；(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.5.如图,根据图(1)求∠A的四个三角函数值.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。7.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.参考答案预习检测：1.CD/BC;AC/AB;AD/AC;2.解：3.随堂检测1.2.解:在Rt△ABC中,3.C4.=，=5.6.7.