24.4一元二次方程的应用能力点1利用一元二次方程解决图形面积问题题型导引(1)在解决规则图形的面积问题时，一般根据有关图形的面积计算公式确定等量关系．(2)在解决不规则的图形面积问题时，一般将其分割或组合成规则的图形，再根据规则图形的面积计算公式计算．【例1－1】如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为()A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m解析：设修建的路宽为xm，根据题意可知：矩形地面－所修路面积＝耕地面积，依此列出等量关系：20×30－(20x＋30x－x2)＝551，解得x＝49或1，但49不合题意，应舍去．故选A.答案：A【例1－2】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.分析：根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB＝xm，则BC＝(50－2x)m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解：设AB＝xm，则BC＝(50－2x)m.根据题意可得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10时，BC＝50－10－10＝30＞25，故x1＝10不合题意，应舍去．答：可以围成AB长为15m，BC长为20m的矩形．规律总结在解决与面积有关的问题时，解题的关键是紧扣几何图形的面积公式，另外应用一元二次方程解实际问题时，检验根的合理性是必不可少的一部分．变式训练1．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？2．如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段总长度为35m的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长和宽．分析解答1．分析：根据长方体的体积公式列方程，求出铁皮的长和宽，再计算铁皮的面积，便知道所需费用．解：设长方体箱子的宽为xm，则长为(x＋2)m，根据题意得x(x＋2)×1＝15，解之得x1＝－5，x2＝3.因为宽为正数，所以x＝3，宽为3m，长为5m.则原来长方形铁皮的宽为5m，长为7m.费用为5×7×20＝700(元)．答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元钱．2．分析：根据长方形面积公式，即“长×宽＝125”列方程求解．在方程中墙的长度30m没有直接用到，但在检验结果的时候，要注意矩形平行于墙的一边的长不能超过30m.解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则矩形的另一条边长为m．根据题意，得x·＝125.整理，得x2－35x＋250＝0.解这个方程，得x1＝10，x2＝25.当x＝10时，＝12.5；当x＝25时，＝5.均合题意．答：矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m.能力点2利用一元二次方程解决销售问题题型导引(1)商品销售问题往往都涉及下列数量关系：①商品售价＝商品标价×折扣率；②商品利润＝商品售价－商品进价；③商品利润率＝×100%；④总销售额＝总销量×商品单价；⑤总销售利润＝总销售额－总成本＝总销量×每件商品的利润．(2)在商品销售问题中，最常见的类型就是“每每”型问题，这类试题的特点就是售价每下降(或上升)，销量就每增加(或减少)，解决这类问题的关键就是表示出售价下降(或上升)后该商品的销售量，进而表示出销售利润，即可根据等量关系列方程求解．【例2】物华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：设每台冰箱的定价为x元，则列表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元总销售利润/元降价前82900－2500＝400400×8降价后8＋4×x－2500(x－2500)解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得(x－2500)＝5000.解这个方程，得x1＝x2＝2750.答：每台冰箱定价应为2750元．规律总结对于以商场营销为素材的利润问题，解题的关键是明确：商品利润＝每件商品利润×销售件数，以及单价的提高与销售量的减少之...
