18.1.2.3三角形的中位线导学案学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.一、自学释疑三角形的中位线在使用过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究点1：三角形的中位线定理概念学习三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.想一想1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且________第三边的________．量一量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？证一证如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点.证法1：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是_______________．∴CF∥AD,CF=AD，∴CF_____BD,CF_____BD，∴四边形BCFD是________________，∴DF_____BC,DF_______BC，∴DE_____BC,DE=______BC.证法2：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE_____△CFE．∴∠ADE=∠_____,AD=_______,∴CF______AD,∴BD______CF.∴四边形BCFD是___________________.∴DF_______BC.∴DE_____BC,DE=______BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，重要结论：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.典例精析例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．针对训练1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=________．（2）若∠B=65°，则∠ADE=_________°.（3）若DE+BC=12，则BC=_________.2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．探究点2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用典例精析例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.变式题如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.例5如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．针对训练1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为()A.8B.10C.12D.162.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________随堂检测1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.82.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.53.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为_____________.4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是______________.5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．参考答案随堂检测1.C2.C3.（1）15（2）504.115.解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB=AF=6，BD=DF，∴CF=AC-AF=4，∵BD=DF，E为BC的中点，∴DE=CF=2．
