二次根式第2课时二次根式的性质学习目标:1.理解复习巩固二次根式的相关概念及其非负性.2.理解并掌握二次根式的性质.(难点)3.灵活运用二次根式的性质进行计算.(重点)学习重点:二次根式的性质的运用.学习难点:二次根式的性质.知识链接1.若,则a,b应满足的条件是。2.若,则a,b应满足的条件是。新知预习(1)与是否相等?与呢?猜想:当a≥0,b≥0时,和的关系是________.验证: 当a≥0,b≥0时,=________,=__________=__________.∴______.与是否相等?与呢?猜想:当a≥0,b>0时,和的关系是________.验证: 当a≥0,b>0时,=________,=__________=__________.∴______.自主学习于是我们得到二次根式的性质:①积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根,即______________;②商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即______________.(1)化简:①;②;③;④.解:①=________;②=________;③=________;④=________.化简前,被开方数是怎样的数?答:_______________________________________________________________________.化简后,被开方数是怎样的数?它们还含有能开方开得尽的因数吗?答:_______________________________________________________________________.一般地,如果一个二次根式满足下面两个条件,那么,我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因式是______,因式是_______;②被开方数不能含有_______的因式或因式.自学自测1.计算的结果是()A.B.C.D.32.化简的结果是()A.B.C.D.3.下列二次根式中,最简二次根式是()A、B、C、D、四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究合作探究探究点1:积的算术平方根问题1:化简:(1);(2);(3)(a≥0,b≥0).【归纳总结】利用积的算术平方根的性质进行计算或化简,其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方开出来,要注意的是,如果被开方数是几个负数的积,先要把符号进行转化,如(2)小题.【针对训练】计算:(1)(2)问题2:若=a成立,则a的取值范围是()A.a≥0B.a>0C.a≥1D.0≤a≤1【归纳总结】利用积的算术平方根的性质确定字母的取值范围时,根据积的算术平方根的性质得出的每一个因式(包括被开方数)都是非负数,再列不等式(组)求解.【针对训练】等式的成立的条件是()A.a≥2或a≤-2B.a≥2C.a≥-2D.-2≤a<2探究点2:商的算术平方根问题1:若=,则a的取值范围是()A.a<2B.a≤2C.0≤a<2D.a≥0【归纳总结】运用商的算术平方根的性质:=(a>0,b≥0),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.【针对训练】成立的条件是().A.x<1且x≠0B.x>0且x≠1C.0<x≤1D.0<x<1问题2:化简:;(2)(a>0,b>0,c>0).【归纳总结】按商的算术平方根的性质,用分子的算术平方根除以分母的算术平方根.【针对训练】化简:(2)探究点3:最简二次根式问题1:下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.【归纳总结】最简二次根式必须同时满足下列两个条件:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;②被开方数不含分母.判定一个二次根式是不是最简二次根式,就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【针对训练】下列各式中,最简二次根式是().A.B.C.D.问题2:把下列各式化成最简二次根式.(1);(2);(3);(4).【归纳总结】把二次根式化成最简二次根式时,如果被开方数不含分母,则把被开方数尽量写成一个数的平方的形式,再利用积的算术平方根的性质化简;如果被开方数含有分母,可把分子、分母同乘以一个数,把分母化为一个数或式的平方的形式,再把分母开方后移到根号外,与此同时,分子中能开方的也要移到根号外.【针对训练】把下列各式化成最简二次根式:(1)______;...