秋八年级数学上册 15.1 二次根式的性质（第2课时）学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学学案VIP免费

二次根式第2课时二次根式的性质学习目标：1.理解复习巩固二次根式的相关概念及其非负性.2.理解并掌握二次根式的性质.（难点）3.灵活运用二次根式的性质进行计算.(重点）学习重点：二次根式的性质的运用.学习难点：二次根式的性质.知识链接1.若，则a,b应满足的条件是。2.若，则a,b应满足的条件是。新知预习（1）与是否相等？与呢？猜想：当a≥0，b≥0时，和的关系是________.验证： 当a≥0，b≥0时，=________，=__________=__________.∴______.与是否相等？与呢？猜想：当a≥0，b>0时，和的关系是________.验证： 当a≥0，b>0时，=________，=__________=__________.∴______.自主学习于是我们得到二次根式的性质：①积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根，即______________；②商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即______________.（1）化简：①；②；③；④.解：①=________；②=________；③=________；④=________.化简前，被开方数是怎样的数？答：_______________________________________________________________________.化简后，被开方数是怎样的数？它们还含有能开方开得尽的因数吗？答：_______________________________________________________________________.一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因式是______，因式是_______；②被开方数不能含有_______的因式或因式.自学自测1.计算的结果是（）A．B．C．D．32.化简的结果是（）A．B．C．D．3.下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究合作探究探究点1：积的算术平方根问题1：化简：(1)；(2)；(3)(a≥0，b≥0)．【归纳总结】利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方开出来，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．【针对训练】计算：(1)(2)问题2：若＝a成立，则a的取值范围是()A．a≥0B．a＞0C．a≥1D．0≤a≤1【归纳总结】利用积的算术平方根的性质确定字母的取值范围时，根据积的算术平方根的性质得出的每一个因式(包括被开方数)都是非负数，再列不等式(组)求解．【针对训练】等式的成立的条件是（）A.a≥2或a≤-2B.a≥2C.a≥-2D.-2≤a<2探究点2：商的算术平方根问题1：若＝，则a的取值范围是()A．a＜2B．a≤2C．0≤a＜2D．a≥0【归纳总结】运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【针对训练】成立的条件是()．A．x＜1且x≠0B．x＞0且x≠1C．0＜x≤1D．0＜x＜1问题2：化简：；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．【归纳总结】按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．【针对训练】化简：（2）探究点3：最简二次根式问题1：下列二次根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.【归纳总结】最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【针对训练】下列各式中，最简二次根式是()．A．B．C．D．问题2：把下列各式化成最简二次根式．(1)；(2)；(3)；(4).【归纳总结】把二次根式化成最简二次根式时，如果被开方数不含分母，则把被开方数尽量写成一个数的平方的形式，再利用积的算术平方根的性质化简；如果被开方数含有分母，可把分子、分母同乘以一个数，把分母化为一个数或式的平方的形式，再把分母开方后移到根号外，与此同时，分子中能开方的也要移到根号外．【针对训练】把下列各式化成最简二次根式：(1)______；...