第4课时解直角三角形的应用(3)1．利用解直角三角形解决与梯形有关的工程问题时，通常添加辅助线，即作出梯形的高．利用梯形的面积公式：S梯形＝(上底＋下底)×高．2．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13m，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为__________m.答案：123．如图，一束光线照在坡度为1∶的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α＝________.解析：根据光线的反射性质入射角等于反射角，所以这束光线与坡面的夹角α就是坡面的坡角，即tanα＝1∶，故α＝30°.答案：30°解梯形中的直角三角形【例题】如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图(图中i＝1∶是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比)，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．(结果保留三位有效数字．参考数据：≈1.732，≈1.414)分析：分别过梯形上底的两端点作出梯形的高，构造出两直角三角形，解这两个直角三角形．解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F，在Rt△ABF中，∠B=60°，AB=6，∴AF=ABsinB=6sin60°=，BF=ABcosB=6cos60°=3.∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，∴四边形AFED是矩形．∴DE=AF=，FE=AD=4.在Rt△CDE中，i=，∴EC==×=9.∴BC=BF+FE+EC=3+4+9=16.∴S梯形ABCD=(AD+BC)×DE=(4+16)×≈52.0.答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位．对于梯形问题，经常要添加辅助线．梯形中辅助线的作法，分为作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰等不同类型．与解直角三角形有关的梯形问题，通常作出高．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题1．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()．A．5米B．10米C．15米D．10米答案：A2．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了()．A．200mB．500mC．500mD．1000m答案：A3．某个水库大坝的横断面是梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡的坡度是1∶1，那么两个坡角的和为()．A．60°B．75°C．90°D．105°解析：如图所示，由题意，知tanα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°.∴α+β=75°.答案：B4．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为()．A．17.5mB．35mC．mD．70m答案：D5．已知公路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为2∶3，路基高为4米，底宽为20米，则路基顶宽为__________米．答案：86．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为__________．答案：或7．如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC=10，由坡比为1∶，知∠CAE=30°，∴CE=AC·sin30°=10ק=5(米)，AE=AC·cos30°=10ק=5§(米)．在Rt△ABE中，BE=＝＝11(米)．∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11－5＝6(米)．答：旗杆的高度为6米．
