27.2反比例函数的图像和性质第2课时反比例函数的性质学习目标:1.根据反比例函数的图像归纳出反比例函数的性质.2.能够结合反比例函数的图像和性质解决问题.学习重点:反比例函数的性质.学习难点:反比例函数的图像和性质的运用.一、知识链接1.在直角坐标系中作出反比例函数的图像.二、新知预习2.根据1中得到的图像,完成下表:表达式图像的位置y随x的变化情况在第_____象限内函数值y随自变量x的增大而_____在第_____象限内函数值y随自变量x的增大而_____在第_____象限内函数值y随自变量x的增大而_____自主学习在第_____象限内函数值y随自变量x的增大而_____【归纳】反比例函数的性质:反比例函数的图像,当k>0时,图像位于第____、____象限,在每一象限内,y的值随x的增大而____;当k<0时,图象位于第____、____象限,y的值随x的增大而____.三、自学自测1.下列函数中,其图象位于第一,三象限的有;在其图象所在象限内,y的值随x值的增大而增大的有。①y=②y=③y=④y=2.已知点(2,y1),(3,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1y2.四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点:反比例函数的性质问题1:在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()A.-1B.0C.1D.2【归纳总结】反比例函数图象的位置和函数的增减性,都是由比例系数k的符号决定的;反过来,由双曲线所在位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号.【针对训练】问题2:在反比例函数y=-的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则下列各式正确的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【归纳总结】此题有多种解法,图象法形象直观,具有一般性;特殊值法最简单,这种方法对于解答许多选择题都很有效,要注意学会使用.【针对训练】合作探究已知点(x1,y1),(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,且x1<x2<0,则y1y2问题3:如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和,设点P在上,PA⊥x轴于点A,交于点B,则△POB的面积为_______.【归纳总结】求阴影部分的面积的方法:当它无法直接求出时,一般都采用“割补法”的方法,将它转化为易求面积的图形面积的和或差来进行计算.【针对训练】反比例函数的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为.二、课堂小结反比例函数图象性质在第_____象限内,函数值y随自变量x的增大而_____.在第_____限内,函数值y随自变量x的增大而_____.k的几何意义1.对于反比例函数,下列说法不正确的是()当堂检测A.点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时,随的增大而增大D.当时,随的增大而减小2.已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点,若,则()A.B.C.D.3.在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.4.已知点(-m,n)在反比例函数的图象上,则它的图象也一定经过点。5.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,反比例函数y=的图象经过点B(x0,y0),则k的值为.6.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图像上,对角线OB在x轴上.(1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出菱形OABC的面积.当堂检测参考答案:1.C2.A3.k>34.(m,-n)5.-16.(1)∵y=的图像经过点(1,4),∴4=,即k=4.∴所求反比例函数的表达式为y=.(2)S菱形OABC=8.