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秋八年级数学上册 13.1 命题与证明学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学学案VIP免费

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命题与证明学习目标:1.理解逆命题和逆定理的概念,能写出一个命题的逆命题,并会识别互逆命题.(重点)2.了解证明的含义,通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.(难点)3.理能够判定一个命题的真假,并能进行说明,能够判定一个命题是否存在逆命题.学习重点:判断命题的真假.学习难点:掌握证明的步骤和书写的格式及反证法.知识链接判断下列说法的正误:对顶角相等.()同位角相等,两直线平行.()若a2=b2,则a=b.()若x=3,则x2-3x=0二、新知预习2.对于平行线,我们知道:这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?答:_______________________________________________________________________.请再举例说明两个具有这种关系的命题.答:_______________________________________________________________________.像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.请将下面的证明过程补充完整.证明:平行于同一条直线的两条直线平行.已知:如图,直线a,b,c,a∥c,b∥c.自主学习求证:a∥b.证明:如图,作直线d,分别于直线a,b,c相交. a∥c(已知),∴_____=_____(两直线平行,同位角相等). b∥c(已知),∴_____=_____(两直线平行,同位角相等).∴_____=_____(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明,应当按照下列步骤进行:第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言.第二步,根据图形写出已知、求证.第三步,根据基本事实、已有定理进行证明.要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.自学自测1.下列说法中,正确的是()A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题2.请你写出下列命题的逆命题.并判断真假性,若是假命题,请举出一个反例.(1)如果a能被4整除,那么a一定是偶数;(2)若|a|=|b|,则a=b.四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1:真命题与假命题问题:命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有()A、1个B、2个C、3个D、4个【归纳总结】识别命题真假的关键是在条件成立的前提下,看结论是否正确,可以举“特例”验证.【针对训练】下列命题中真命题是()A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角探究点2:互逆命题问题:下列命题中,逆命题正确的是()对顶角相等B.若a=b,则C.末尾是0的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余【针对训练】下列说法正确的个数是()①每个命题都有逆命题;②互逆命题的真假性一致;③每个定理都有逆定理.A.1个B.2个C.3个D.0个探究点3:证明与举反例问题:判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题请举一个反例加以说明.(1)两个角的和是180°,则这两个角是邻补角;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(3)如果x>y,那么x2>y2.【归纳总结】特例成立还不能证明其为真命题,要由特殊形式转化为一般形式,再用推理的方法证明结论正确;若特例不成立,则原命题一定是假命题.【针对训练】写出下列定理的逆命题,并判断真假,是假命题的举例说明.(1)互为邻补角的两个角的和为180°;(2)对顶角相等;(3)平行于同一条直线的两条直线平行.问题2:已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:BE∥CF证明: AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴==90°() ...

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