25.2锐角三角函数第1课时锐角三角函数学前温故如图，B1C1∥BC，∠ABC=90°，则Rt△ABC________Rt△AB1C1，，.新课早知1．锐角三角函数：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长分别为a，b，c.(1)∠A的正弦sinA＝____；(2)∠A的余弦cosA＝____________；(3)∠A的正切tanA＝______________；(4)∠A的余切cotA＝______________；(5)____＜sinA＜____，0＜cosA＜1.2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()．A．sinA＝B．tanA＝C．cosB＝D．tanB＝3．(1)同角三角函数的关系：①sin2A＋cos2A＝______，②______＝，③tanA·cotA＝____.(2)互余角间的三角函数关系，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＋∠B＝90°，∠B＝90°－∠A，则有：sin(90°－A)＝____，cos(90°－A)＝______，tan(90°－A)＝______，cot(90°－A)＝______.4．已知sinα＝(∠α为锐角)，则cos(90°－α)＝__________.5．已知α为锐角，sinα＝，则cosα＝__________.答案：学前温故∽新课早知1．(1)＝(2)＝(3)＝(4)＝(5)012．D3．(1)①1②tanA③1(2)cosAsinAcotAtanA4.5.锐角三角函数【例题】(1)如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.①求∠A、∠B的四个三角函数值；②比较所求结果，你发现了什么？(2)已知α为锐角，sinα＝，求α的其他三角函数值．分析：(1)题先由勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义求；(2)题先将锐角α放在某一个三角形中，再利用三角函数的定义求，或利用同角三角函数关系式求．解：(1)①因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝5.所以sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，cotA＝＝；sinB＝＝，cosB＝＝，tanB＝＝，cotB＝＝.②可以发现：sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝cotB，cotA＝tanB．(2)如图，在Rt△ACB中，设∠A=α，则sinα=sinA=.因为sinA=，设BC=k，AB=3k，(k＞0)，所以AC=.因此cosα=cosA=，tanα=tanA=，cotα=cotA=.点拨：(1)由(1)①②可得，如果两个锐角互余，有sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA，tan(90°－A)＝cotA，cot(90°－A)＝tanA．(2)已知一个锐角的一个三角函数值，求这个锐角的其他三角函数值的一般方法是：先将所给的锐角看成是某个直角三角形的一个锐角，利用设边的方法，求出三角形的各边再根据三角函数的定义求解．1．(2010浙江温州中考)如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯达到的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于()．A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是()．A．B．3C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosA＝______.4．已知α为锐角，若cosα＝，则sinα＝________；若tanα＝，则cotα＝________.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15.求△ABC的周长和tanA的值．答案：1．A根据勾股定理求得角θ的邻边为＝＝8，再由正切函数的定义知tanθ＝＝，故选A.2．A由sinA＝，得AB＝＝2÷＝3，所以AC＝＝＝.3.由tanA＝＝，设BC＝5a，AC＝12a(a＞0)，根据勾股定理，得AB＝13a，所以cosA＝＝.4.sinα＝＝，cot＝＝＝.5．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝＝，所以BC＝12，AC＝＝9.所以△ABC的周长为36，tanA＝＝.
