九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第4课时学案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

第4课时用公式法解一元二次方程学前温故用配方法解方程x2－5x＝6，应把方程两边同时()．A．加上B．加上C．减去D．减去新课早知1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是__________________．2．用公式法解方程2x2＋1＝4x，下列代入公式正确的是()．A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．方程(2x＋1)(x＋2)＝6化成一般形式为________，b2－4ac＝________，用求根公式求得x1＝________，x2＝________.4．一元二次方程的解法有__________、______、______、__________，其中______和______适合于任意一元二次方程，______是最常用的方法．5．对于方程：①x2＝4；②2x2＋3x＝0；③x2－3x＋2＝0；④4x2－12x＋9＝0；⑤3x2＝36；⑥(x－7)2＝0；⑦x2＝6x；⑧2x2＋4x＝1.把最适宜解法的序号填在下面的横线上．(1)直接开平方法____________；(2)因式分解法____________；(3)配方法____________；(4)公式法____________．答案：学前温故B新课早知1．x＝(b2－4ac≥0)2．C3．2x2＋5x－4＝0574．直接开平方法配方法公式法因式分解法配方法公式法公式法5．(1)①⑤⑥(2)②③④⑦(3)⑧(4)⑧用公式法解一元二次方程【例题】用公式法解下列方程：(1)－3x2－5x＋2＝0；(2)3x2＋x＋1＝0；(3)4x2－4x＋1＝0；(4)4x2－3x－1＝3(x－1)．分析：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x＝，因此只要将方程化为一般形式，确定各项系数后，代入求根公式就可以求得方程的根．解：(1)原方程变形为3x2＋5x－2＝0，这里a＝3，b＝5，c＝－2.则b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝－2；(2)∵a＝3，b＝1，c＝1，∴b2－4ac＝12－4×3×1＝－11＜0，∴原方程无实数根；(3)∵a＝4，b＝－4，c＝1，∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，∴x1＝x2＝；(4)原方程可化为2x2－3x＋1＝0.∵a＝2，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1，∴x＝，即x1＝1，x2＝.点拨：(1)运用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化成一般形式，再确定a、b、c的值．如果二次项系数为负数，通常把它化为正数；如果方程的系数含有分数，通常把它化为整数．(2)必须满足条件b2－4ac≥0时，才能将a、b、c及b2－4ac的值代入求根公式求解．若b2－4ac＜0，则直接写原方程没有实数解；当b2－4ac＝0时，这时方程的两个根相等，我们仍认为它是两个根，写成x1＝x2＝－，不能写成x＝－.1．(2010广西桂林中考)一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是()．A．x1＝1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝－1，x2＝－4D．x1＝1，x2＝42．已知4x2＋4mx＋36是完全平方式，则m的值为()．A．2B．±3C．－6D．±63．用公式法解方程x2＋2x－2＝0，其中a＝______，b＝______，c＝______，b2－4ac＝______，解得x1＝______，x2＝______.4．把方程2x2＋2m2＝(4m＋1)x化为关于x的一元二次方程的一般形式为__________．5．如果x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为__________．6．解下列方程：(1)x2－x－5＝0；(2)x2＋4x－1＝0.答案：1．A2.D3．12－228－＋－－4．2x2－(4m＋1)x＋2m2＝05.或－6．解：(1)∵a＝1，b＝－1，c＝－5，∴x＝，即x＝.∴x1＝，x2＝.(2)∵a＝1，b＝4，c＝－1，∴x＝，即x＝－2±.∴x1＝－2－，x2＝－2＋.