九年级数学锐角三角函数教学案一、知识梳理1.三角函数的概念：在Rt△ABC中，∠C=，SinA=，cosA=，tanA=例1：（2007河池）已知在中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=．例2：（2007江西）在中，，分别是的对边，若，则．例3：(2009年湖州)如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．例4：（2007大连）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为___cm.例5：（2009年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．2.特殊角的三角函数值：ACB度数三角函数αBCASinαCosαtanα1例6：（2007常州）若，则的余角是°，．例7：（2007南京）如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例8：（2007天津）的值等于（）A.B.C.D.1例9：（2008鄂州）因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（）A．B．C．D．3.锐角三角函数的应用例10：《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不MNBA得超过千米/时．”如图所示，已知测速站到公路的距离为30米，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒，并测得，．计算此车从到的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：，）二、巩固练习1.（2008湘潭）已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（）A.B.C.D.2.（2008宿迁）已知为锐角，且，则等于（）A．B．C．D．3.（2008湖州）如图，已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（）A．B．C．D．4.（2008庆阳）正方形网格中，如图放置，则=（）A．B．C．D．5.（2008威海）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）ABOA．B．C．D．6.（2008泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）A．B．C．D．7.（2007杭州）如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米8.（2007长春）如图，∠1的正切值等于__________．9．（2007沈阳）如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为．（计算结果保留根号）10.（2008兰州）如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为米．（结果保留三个有效数字）（，，，68CEABD（第6题）（第7题）1231231OxyDBCA60米，，）11.（2008龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB=.12.（2007烟台）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑30O米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据≈1.4，≈1.7)14.（2008辽宁）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）MNBOADOC30°45°15.（2007长春）小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm；第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC为80°(O为AB的中点)．请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC的长．(参考数据：sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm．)16.（2008烟台）某地震救援队探测...
