锐角三角函数【学习目标】1．知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定；2．已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值；3．运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定；4．在学习合作交流中学会与人相处．【学习重点】已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．【学习难点】区分锐角的三种三角函数．情景导入生成问题问题：在直角三角形中1．三边的关系是什么？2．两锐角之间的关系是什么？自学互研生成能力阅读教材P105～107的内容．1．在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝30°，如图1，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝____，b∶a＝____.当三角形的边变大或变小时，上述结论是否发生变化？2．如图2，在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝45°，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝__1__，b∶a＝__1__．当三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？3．当∠A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化？归纳：∠A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质．因此，这几个比值都是∠A的函数，分别记做sinA、cosA、tanA，即在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数．结论：1.锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.2．根据三角函数定义可以推出：sin2A＋cos2A＝1.范例：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，试求出∠A的三个三角函数值．解：AB＝＝＝17，sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.仿例1：如图在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB、cosC、tanB的值．解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝8，∴sinB＝＝＝，cosC＝＝＝，tanB＝＝＝.仿例2：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sinB＝，求菱形的周长．解：∵AE⊥BC，sinB＝＝，∴设AE＝5x，AB＝13x，∴BE＝＝12x.∵EC＝1，菱形ABCD，∴AB＝BC即12x＋1＝13x，∴x＝1，∴AB＝13，∴菱形的周长为52.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块锐角三角函数检测反馈达成目标1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值(D)A．扩大为原来的2倍B．缩小到原来的1倍C．扩大为原来的4倍D．不变2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是____．3．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是__2__．(第3题图)4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是__2__．5．如图，如果△ABC中，∠C是锐角，BC＝a，AC＝b，求证：S△ABC＝ab·sinC.(第5题图)证明：过A作AD⊥BC于D，∴sinC＝，∴AD＝AC·sinC＝bsinC，又S△ABC＝BC·AD，∴S△ABC＝absinC课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
