九年级数学下册 26 反比例函数 课题 反比例函数学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

课题：反比例函数【学习目标】1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．【学习重点】反比例函数的概念．【学习难点】确定实际问题中二次函数的关系式．情景导入生成问题旧知回顾：1．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是函数．2．一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx.这时叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P2，思考：(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化，其关系可用函数式表示为v＝1463/t．(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，其关系可用函数式表示为y＝1000/x．(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化，其关系可用函数式表示为S＝1.68×104/n．【合作探究】分析：上述问题中的函数关系式都是y＝的形式，其中k为非零常数．归纳：一般地，形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数．注：在y＝中，自变量x是分式的分母，当x＝0时，分式无意义，所以x的取值范围是不等于0的一切实数．【自主探究】1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝；(2)y＝－；(3)y＝1－x；(4)xy＝1；(5)y＝.解：(1)是，k＝4；(2)是，k＝－；(3)不是；(4)是，k＝1；(5)不是．2.下列函数哪些是反比例函数？哪些是一次函数？y＝3x－1；y＝2x；y＝；y＝3x；y＝；y＝；y＝；y＝；xy＝2；3xy＝－7；y＝x；y＝－6x＋3；y＝.解：反比例函数有：y＝，y＝，y＝，y＝，y＝，xy＝2，3xy＝－7，y＝；一次函数有：y＝3x－1，y＝2x，y＝3x，y＝x，y＝－6x＋3.【合作探究】当m为何值时，函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由题意可得∴m＝－1，即y＝.【自主探究】已知函数y＝xm－7是正比例函数，则m＝8；函数y＝3xm－7是反比例函数，则m＝6．【合作探究】已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝4，时y的值．解：(1)设y＝，因为当x＝2时，y＝6.所以k＝xy＝12，所以y与x的函数关系式为y＝；(2)当x＝4时，y＝＝3.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一反比例函数的概念知识模块二反比例函数成立的条件知识模块三反比例函数的实际运用检测反馈达成目标【当堂检测】1．函数y＝－中，自变量x的取值范围是(C)A．x≠2B．x≤－2C．x≠－2D．x≥－22．在下列函数中，y是x的反比例函数的是(C)A．y＝B．y＝＋7C．xy＝5D．y＝3．要使函数y＝(2m－1)xm2－2是一个反比例函数，则m的值为(A)A．±1B．小于的实数C．－1D．14．若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都过点A(m，2)．(1)点A坐标为(3，2)；(2)反比例函数解析式为y＝,.)【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：__________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________