4中位线第1课时三角形的中位线学前温故如图，在△ABC中，D为AB边的中点，且DE∥BC，则E为AC边的____．新课早知1．三角形的中位线____于第三边并且等于__________．2．如图，△ABC的中位线DE长为10，则BC＝__________
3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是__________．4．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的______．5．Rt△ABC中，点G是重心，∠C＝90°，AB＝12cm，则GC＝__________cm
答案：学前温故中点新课早知1．平行第三边的一半2．203
4三角形中位线【例题】如图所示，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，点E是BC的中点．求证：(1)DE∥AB；(2)DE＝(AB－AC)．分析：从要证的结论来看，与三角形中位线类似，而根据已知条件，E为BC的中点，而AD平分∠BAC，又CD⊥AD，则延长CD交AB于F，易证D为CF的中点，AC＝AF，从而问题得证．证明：(1)延长CD交AB于F，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°
又∵∠DAC＝∠DAF，AD＝AD，∴△ADC≌△ADF
∴AC＝AF，DC＝DF
又∵E是BC的中点，∴DE∥BF，即DE∥AB．(2)∵D、E分别是BC、CF的中点，∴DE＝BF
∴DE＝(AB－AF)＝(AB－AC)．点拨：在三角形中，涉及中点问题，常需转化为中位线来解决，其中构造中位线是关键，这就是常说的“遇中点，想到中位线”．1．在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝3，则△ABC的周长为()．A．6B．9C．18D．242．如图，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于G，FG＝2，则CF的长为()．A．4B．4
5C．5D．63
