坡比、坡角与解直角三角形的应用【学习目标】1．理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形；2．通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题的能力；3．在数学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．【学习重点】理解坡角、坡度的概念，并运用解直角三角形．【学习难点】把实际问题转化为直角三角形求解．情景导入生成问题在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上要注明倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝.坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．自学互研生成能力阅读教材P115～116的内容．范例：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0.1米)解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F.由题意可知：DE＝CF＝4.2，EF＝CD＝12.51，在Rt△ADE中，∵＝＝tan32°，∴AE＝≈6.72，在Rt△BCF中，同理可得BF＝≈7.90，∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1(米)．答：路基下底的宽约为27.1米．归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．变例：如图，斜坡AC的坡度为1∶，AC＝10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米，试求旗杆BC的高度．解：延长BC交AD于E点．由题意知BE⊥AD，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝1∶＝，∴∠EAC＝30°，∴CE＝AC＝×10＝5，∴AE＝＝5，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，∴(5)2＋(BC＋5)2＝142，∴BC＝6.答：旗杆BC的高度是6米．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块坡比、坡角与解直角三角形检测反馈达成目标1．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(B)A．4米B．6米C．12米D．24米2．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为__26__米．3．如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα＝，然后又沿着坡度i＝1∶4的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到C点上升的高度CD是多少千米？(结果保留根号)解：(＋)km课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________
