13.1命题与证明知识点1互逆命题(重点)★一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题．★在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题．例1请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性．(1)如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等．(2)两直线平行，同旁内角互补．(3)如果a2=b2，那么a=b．(4)如果a=0，那么ab=0．分析：写一个命题的逆命题，就是把原命题的条件和结论交换位置．解：(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边一定互相平行．原命题是假命题，逆命题是假命题．(2)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．原命题是真命题，逆命题是真命题．(3)逆命题：如果a=b，那么a2=b2．原命题是假命题，逆命题是真命题．(4)逆命题：如果ab=0，那么a=0．原命题是真命题，逆命题是假命题．点拨写一个命题的逆命题，关键是找出原命题的条件和结论，时于原命题正确的，其逆命题不一定正确，原命题不正确的，逆命题可能正确．知识点2证明(难点)★证明：要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这种推理的过程叫做证明．★证明真命题的基本步骤：①依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言；②根据图形写出已知、求证；③根据基本事实、已有定理等进行证明．提示：(1)证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后面的括号内．(2)有些题目中，已经画出了图形，写好了已知和求证，这时，只要写出“证明”就可以了．例2求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．已知：如图13–1–1所示，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，EH，FG分别平分∠AEF，∠DFE．图13–1–1求证：EH∥FG．证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠AEF=DFE∠(两直线平行，内错角相等)又∵EH，FG分别平分∠AEF，∠DFE，∴∠1=∠AEF，∠2=∠DFE，∴∠1=∠2(等量代换)．∴EH∥FG(内错角相等，两直线平行)．注意在证明文字命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键，只有根据图形正确地写出“已知”和“求证”才能顺利地进行证明．知识点3逆定理(难点)如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理．一个定理与它的逆定理是互逆定理．注意：每一个命题都有逆命题．但每一个定理不一定都有逆定理．因为一个真命题的逆命题不一定是真命题，所以并不是每一个定理都有逆定理．例3写出下列定理的逆命题，并判断真假．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)对顶角相等．解：(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：相等的角是对顶角．是假命题．点拨写一个命题的逆命题时，除把条件和结论交换位置外，还要注意语句一定要通顺．
